數(shù)學(xué)需要踏實(shí)與嚴(yán)謹(jǐn)，也含有機(jī)智與頓悟.
例1 在美國(guó)把5月2日寫(xiě)成5/2，而在英國(guó)把5月2日寫(xiě)成2/5.問(wèn)在一年之中，在兩國(guó)的寫(xiě)法中，符號(hào)相同的有多少天?
解：一年中兩國(guó)符號(hào)相同的日子共有12天.
它們是：一月一日 1/1 七月七日 7/7
二月二日 2/2 八月八日 8/8
三月三日 3/3 九月九日 9/9
四月四日 4/4 十月十日 10/10
五月五日 5/5 十一月十一日 11/11
六月六日 6/6 十二月十二日 12/12
注意由差異應(yīng)當(dāng)想到統(tǒng)一，有差異就必須有統(tǒng)一，仔細(xì)想一想這道題就會(huì)有所領(lǐng)悟.
例2 有一個(gè)老媽媽，她有三個(gè)男孩，每個(gè)男孩又都有一個(gè)妹妹，問(wèn)這一家共有幾口人?
解：全家共有5口人.妹妹的年齡最小，她是每一個(gè)男孩的妹妹.如果你列出算式：
1個(gè)媽媽+3個(gè)男孩+3個(gè)妹妹=7口人那就錯(cuò)了.
為什么呢?請(qǐng)你想一想.
例3 小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問(wèn)小明比小剛多幾支鉛筆?
解：小明比小剛多4支鉛筆.
注意，可不是多2支;如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多2支，不會(huì)一樣多了.
例4 小公共汽車(chē)正向前跑著，售票員對(duì)車(chē)內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說(shuō)道，車(chē)?yán)餂](méi)買(mǎi)票的人數(shù)是買(mǎi)票的人數(shù)的2倍.你知道車(chē)上買(mǎi)了票的乘客最少有幾人嗎?
解：最少1人.因?yàn)槭燮眴T和司機(jī)是永遠(yuǎn)不必買(mǎi)票的，這是題目的“隱含條件”.有時(shí)發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會(huì)使解題形勢(shì)豁然開(kāi)朗.
例5 大家都知道：一般說(shuō)來(lái)，幾個(gè)數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2×3×4小.那么請(qǐng)你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個(gè)數(shù)相加的和大還是相乘的積大?
解：和大.注意：“0”是個(gè)很有特點(diǎn)的數(shù).
①0加到任何數(shù)上仍等于這個(gè)數(shù)本身;
②0乘以任何數(shù)時(shí)積都等于0;
把它們寫(xiě)出來(lái)就是：
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0
所以，應(yīng)當(dāng)重視特例.
例6 兩個(gè)數(shù)的和比其中一個(gè)數(shù)大17，比另一個(gè)數(shù)大15，你知道這兩個(gè)數(shù)都是幾?你由此想到一般關(guān)系式嗎?
解：這兩個(gè)數(shù)就是17和15.
因?yàn)樗鼈兊暮捅?5大17，又比17大15.
由一個(gè)特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)之一.
此題可能引起你如下聯(lián)想：
和-15=17，
那么和=15+17.
一般和=一個(gè)數(shù)+另一個(gè)加數(shù)，
或?qū)懗桑汉?一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)，
或?qū)懗桑罕粶p數(shù)-減數(shù)=差，
也可寫(xiě)成：被減數(shù)-差=減數(shù).
以上這些都是你從課本上學(xué)過(guò)的內(nèi)容，這里不過(guò)是把它們聯(lián)想到一起罷了.
學(xué)數(shù)學(xué)要注意聯(lián)想，學(xué)會(huì)聯(lián)想才能融會(huì)貫通.
例7 小明和小英一同去買(mǎi)本，小明買(mǎi)的是作文本，小英買(mǎi)的是數(shù)學(xué)本.已知小英買(mǎi)的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買(mǎi)的作文本的2倍.又知一本作文本的價(jià)錢(qián)卻是一本數(shù)學(xué)本的價(jià)錢(qián)的2倍，請(qǐng)問(wèn)他倆誰(shuí)用的錢(qián)多?
解：他倆花的錢(qián)一樣多.
可以這樣想：因?yàn)樽魑谋镜膬r(jià)錢(qián)是數(shù)學(xué)本的2倍，所以把買(mǎi)作文本的錢(qián)用來(lái)買(mǎi)數(shù)學(xué)本，同樣多的錢(qián)所買(mǎi)到的本數(shù)應(yīng)該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見(jiàn)兩人花的錢(qián)一樣多.
結(jié)論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫(xiě)出來(lái)的推理過(guò)程就叫“證明”，這是同學(xué)們現(xiàn)在就可以知道的.
例8 中午放學(xué)的時(shí)候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對(duì)小英說(shuō)：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說(shuō)再過(guò)36小時(shí)會(huì)出太陽(yáng)嗎?”小朋友你說(shuō)呢?
解：不會(huì)出太陽(yáng).因?yàn)閺闹形缙鹪龠^(guò)36個(gè)小時(shí)正好是半夜.而陰雨天和夜里是不會(huì)出太陽(yáng)的.
注意：解題的第一要義是首先明確“問(wèn)什么”，而且要緊緊抓住“問(wèn)什么”?“問(wèn)什么”是思考目標(biāo)，這就好比小朋友走著來(lái)上學(xué)，學(xué)校是你走路的目的，試想，如果你走路沒(méi)有目標(biāo)，結(jié)果會(huì)怎樣?本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應(yīng)當(dāng)思考的目標(biāo)引開(kāi)，給你的思維活動(dòng)造成干擾.學(xué)會(huì)刪繁就簡(jiǎn)，抓住目標(biāo)，將會(huì)大大地提高你的解題效率.
例9 一位畫(huà)家想訂做一個(gè)像框，用來(lái)裝進(jìn)他的立體畫(huà).他畫(huà)了一張像框的尺寸圖拿給你看(右圖)，請(qǐng)你幫他算算，需要多長(zhǎng)的材料才能做好?(畫(huà)家說(shuō)，材料粗細(xì)要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角).
解：不管多長(zhǎng)的材料，像框也無(wú)法做成.
從每一部分來(lái)說(shuō)，這個(gè)圖看來(lái)是合理的，但從整體上看，這個(gè)圖是“荒謬的”、“失調(diào)的”.用一句普通的話說(shuō)，就是“有點(diǎn)不對(duì)勁的”.請(qǐng)你注意，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁的感覺(jué)是創(chuàng)造性的起因.
