1.第25個三角形數(shù)是幾?
2.第50個三角形數(shù)是幾?
3.第1000個三角形數(shù)是幾?
4.三角形數(shù)的奇偶性是很有規(guī)律的，
想一想，這是為什么?
5.觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么?
6.第99個與第100個三角形數(shù)的和等于多少?
7.每一個四角形數(shù)(或叫正方形數(shù))(除1外)都能拆成兩個三角形數(shù)嗎?比如，100是哪兩個三角形數(shù)的和?
8.第8個三角形數(shù)恰是第6個四角形數(shù)，因為
你還能試著找到一個這樣的例子嗎?(這事比較困難)
9.請你試著畫一畫五角形數(shù)和六角形數(shù)的圖形.并試著把第n個五(六)角形數(shù)拆成以1為首頁、有n項的等差數(shù)列之和的形式.
10.寫出前10個四面體數(shù).
11.寫出前10個五面體數(shù).
12.按不同的方法對下圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，得出一系列等式，進而猜想出一個公式來，從中體會數(shù)與形之間的微妙關(guān)系.如：
因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：
請你照此繼續(xù)做下去.(可參考本講例7)
13.模仿例7，用不同的方法分別對下兩圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，先得出一系列等式，進而猜想出一個重要的公式.
習題解答
1.解：1+2+3+…+25
=(1+25)×25÷2=325.
2.解：1+2+3+…+50
=(1+50)×50÷2=1275.
3.解：1+2+3+…+1000
=(1+1000)×1000÷2=500500.
4.解：觀察前幾個三角形數(shù)的構(gòu)成，就可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：
第1個數(shù)=1…奇數(shù);
第2個數(shù)=第1個數(shù)+2…奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);
第3個數(shù)=第2個數(shù)+3…奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);
第4個數(shù)=第3個數(shù)+4…偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);
第5個數(shù)=第4個數(shù)+5…偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù).
5.解：相鄰的兩個三角形之和是一個四角形數(shù)(或叫正方形數(shù))，或是說，一個四角形數(shù)，可以拆成兩個三角形數(shù)之和.
或者根據(jù)第6題，=第100個四角形數(shù)=100×100=10000.
6.解：
7.解：能拆.100=55+45.
8.解：尋找這樣的例子比較困難.有人找到第49個三角形數(shù)是第35個四角形數(shù)，因為：
(49+1)×49÷2=1225=352.
9.解：五角形數(shù)如下圖所示：
第一個數(shù)：1=l
第二個數(shù)：5=1+4
第三個數(shù)：12=1+4+7
第四個數(shù)：22=1+4+7+10
第五個數(shù)：35=1+4+7+10+13
六角形數(shù)如下圖所示：
第一個數(shù) 1=1
第二個數(shù) 6=1+5
第三個數(shù) 15=1+5+9
第四個數(shù) 28=1+5+9+13
第五個數(shù) 45=1+5+9+13+17.
10.解：
11.解：
12.解：繼續(xù)做下去，見下兩圖.
把上面的幾個等式連起來看，進一步聯(lián)想下去，可猜想出一個一般的公式：
13.解：見圖(a)和圖(b)
方法1：
分4塊數(shù)：22+2×2×3+32.
方法2：看成一個整體：
(2+3)2
得等式：22+2×2×32=(2+3)2.
方法1：分4塊數(shù)：
32+2×3×4+42.
方法2：看成一個整體：(3+4)2.
得等式：
32+2×3×4+42=(3+4)2.
進一步猜出一般公式：
a2+2×a×b+b2=(a+b)2.
或a2+2ab+b2=(a+b)2.
