·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練：競賽真題

　　(第十屆華杯賽初賽試題)甲、乙兩人進行乒乓球比賽，規定誰先勝三場誰勝,第一場甲.問到決   出最后勝負為止，共有幾種不同的情形?其中甲勝的情形有幾種?　

　　【分析】:采用樹形圖可以很好地刻畫比賽問題的整個對弈過程.作樹形圖如下：

　　從樹形圖中可以清楚地看到，到決出最后勝負，共有10種不同的情況，其中甲勝的情形有6種.

　　難度：★★★★★

　  小學四年級奧數天天練：競賽真題

　　(第六屆"走美"試題) 4皇后問題是將4個棋子放在4×4的格子里，使得不會有兩個棋子在同一行、同一列或對角線上.(用象棋術語來說，該問題是如何將4個皇后放在4×4的棋盤上，并且使得沒有皇后能攻擊對方).

　　【分析】: 首先，下面觀察如何用樹形圖來描述皇后的放置.

　　樹形圖中的每個頂點表示4個互不攻擊的皇后的一種 放置，4個皇后放置在從左到右連續的4列上.

　　為便于標識棋盤上的位置，這里把棋盤看作一個4×4的正方形.

　　從在位置(1，1)放置一個皇后開始，然后，在第2列上，可行的皇后位置只有(3，2)和(4，2)，因為位置(1，2)會導致兩個皇后在同一行，位置(2，2)會導致兩個皇后在同一條對角線上。選擇在位置(3，2)放置皇后，將不允許后繼的放置;而放置在位置(4，2)則允許將另一個皇后放置在位置(2，3).

　　剩下的圖可按同樣的方法完成構造，最終如下圖所示.

　　現在從樹形圖中就可以求出這個問題的解，即一個包含4個互不攻擊的皇后的放置.