1.先計(jì)算下面的前幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)往下寫出一些算式：
①1×9+2= ②9×9+7=
12×9+3= 98×9+6=
123×9+4= 987×9+5=
1234×9+5= 9876×9+4=
… …
2.先計(jì)算下面的奇妙算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：
19+9×9=
118+98×9=
1117+987×9=
11116+9876×9=
111115+98765×9=
…
3.先計(jì)算下面的前幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
…
4.有一列數(shù)是2、9、8、2、…，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)相乘積的個(gè)位數(shù)字(比如第三個(gè)數(shù)8就是2×9=18的個(gè)位數(shù)字).問這一列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是幾?
5.如果全體自然數(shù)按下表進(jìn)行排列，那么數(shù)1000應(yīng)在哪個(gè)字母下面?
6.如果自然數(shù)如下圖所示排成四列，問101在哪個(gè)字母下面?
7.3×3的末位數(shù)字是9，3×3×3的末位數(shù)是7，3×3×3×3的末位數(shù)字是1.求35個(gè)3相乘的結(jié)果的末位數(shù)字是幾?
習(xí)題解答
1解.①1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111.
②9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888.
2解.19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
11116+9876×9=100000
111115+98765×9=1000000
1111114+987654×9=10000000
11111113+9876543×9=100000000
111111112+98765432×9=1000000000
1111111111+987654321×9= 10000000000.
3解.
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
4.解：按數(shù)列的生成規(guī)律再多寫出一些數(shù)來，再仔細(xì)觀察，找出規(guī)律：
2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…
可見，除最前面的兩個(gè)數(shù)2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個(gè)數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn).因此，可利用這個(gè)規(guī)律，按下面的方法找出第100個(gè)數(shù)出來：
100-2=98，
98÷6=16…2.
即第100個(gè)數(shù)與這六個(gè)數(shù)的第2個(gè)數(shù)相同，即第100個(gè)數(shù)是2.
5.解：不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)字母下面的數(shù)除以7的余數(shù)都是相同的.如第1列的三個(gè)數(shù)1、8和15，除以7時(shí)的余數(shù)都是1;第2列的三個(gè)數(shù)2、9和16，除以7時(shí)的余數(shù)都是2;第3列的三個(gè)數(shù)3、10和17，除以7的余數(shù)都是3;….利用這個(gè)規(guī)律，可求出第1000個(gè)自然數(shù)在哪個(gè)字母下面：
1000÷7=142…6
所以1000在字母F的下面.
6.解：可以這樣找出排列的規(guī)律性：全體自然數(shù)依次循環(huán)排列在A、B、C、D、D、C、B、A八個(gè)字母的下面，即
依上題解題方法：
101÷8=12…5.
可知101與5均排在同一字母下面，即在D的下面.
7.解：從簡單情況做起，列表找規(guī)律：
仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，乘積的末位數(shù)字的出現(xiàn)有周期性的規(guī)律：看相乘的3的個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)，
余1時(shí)，積的末位數(shù)字是3，
余2時(shí)，積的末位數(shù)字是9，
余3時(shí)，積的末位數(shù)字是7，
整除時(shí)，積的末位數(shù)字是1，
35÷4=8…3
所以這個(gè)積的末位數(shù)字是7.
