學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學五年級奧數天天練：

　　任給11個數，其中必有6個數，它們的和是6的倍數.

　　【分析】設這11個數為 a₁，a₂ ，a₃ ，……，a₁₁ ，由[鋪墊]的結論可知，在a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ 中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設a₁+a₂+a₃=3k₁  ;在 a₄，a₅ ，a₆ ，a₇ ，a₈  中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設a₄+a₅ +a₆ =3k₂;在 a₇，a₈ ，a₉ ，a₁₀ ，a₁₁   中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設a₇+a₈ +a₉=3k₃ .又在k₁ ，k₂ ，k₃ 中必有兩個數的奇偶性相同，不妨設k₁ ，k₂ 的奇偶性相同，那么3k₁+3k₂ 是6的倍數，即a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ ，a₆ 的和是6的倍數.

　　難度：★★★★★

　　小學五年級奧數天天練：

　　一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：(1)至少有5張牌的花色相同;(2)四種花色的牌都有;(3)至少有3張牌是紅桃.

　　【分析】 一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張，另外還有兩張王牌，共54張.

　　(1)為了“保證”5張牌花色相同，我們應從最“壞”的情況去分析，即先摸出了兩張王牌，再把四種花色看作4個抽屜，要想有5張牌屬于同一個抽屜，只需再摸出 (張)，也就是共摸出19張牌.即至少摸出19張牌，才能保證其中有5張牌的花色相同.

　　(2)因為每種花色有13張牌，若考慮最“壞”的情況，即摸出了2張王牌和三種花色的所有牌共計 (張)，這時，只需再摸一張即一共42張牌，就保證四種花色的牌都有了.即至少摸出42張牌才能保證四種花色的牌都有.

　　(3)最“壞”的情形是先摸出了2張王牌和黑桃、梅花、方塊三種花色所有牌共計 張，只剩紅桃牌.這時只需再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了，即至少摸出44張牌，才能保證其中至少有3張紅桃牌.

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。