學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練

　　① 12345678987654321是_________的平方

　　② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方?

　　③ 12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)是_______的平方，

　　【解答】從簡單得情況入手，找規律：

　　1的平方是1;

　　11的平方是121;

　　111的平方是12321;

　　1111的平方是1234321;

　　因此111111111的平方是12345678987654321;

　　(2)再來看小括號里的數，從1加到9再加到1，我們從簡單情況入手，

　　1+2+1=4=2的平方

　　1+2+3+2+1=9=3的平方

　　1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方

　　發現規律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方.

　　(3)因此原來的算式12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)，

　　就是111111111×9即999999999的平方 .

　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練

　　現有一個3×4的長方形，現在任意橫著切2刀，豎著切4刀，把長方形分成了15個小長方形，求這15個小長方形的周長之和是多少?

　　【解答】很明顯，這15個小長方形中任何一個的周長我們都求不出，如果從局部出發，是不可能求出來的.因此我們要從整體出發去考慮，觀察發現，每橫著切一刀，那么長方形就增加了兩條長為4的邊，即周長和增加8，而每豎著切一刀，那么長方形就增加了兩條長度為3的邊，即周長和增加6.因為長方形的周長為2×(3+4)=14，所以橫著切2刀，豎著切4刀后周長和為：14+2×8+4×6=54 .

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。