有些數(shù)學(xué)題，要求把符合條件的算式或得數(shù)全部找出來；若漏掉一個(gè)，答案就不對(duì).做這種題，特別強(qiáng)調(diào)有秩序的思考.
例1 從2個(gè)5分硬幣、5個(gè)2分硬幣、10個(gè)1分硬幣中，拿出1角錢來，有多少種不同的拿法？
解：找出所有不同的搭配情況，共10種見下表.
例2 5個(gè)茶杯的價(jià)錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個(gè)茶盤的價(jià)錢分別是7角、5角和2角；如果一個(gè)茶杯配一個(gè)茶盤，一共可以配成多少種不同價(jià)錢的茶具？
解：采取“笨”辦法進(jìn)行搭配.先把各種不同價(jià)錢的茶杯都配上一個(gè)7角錢的茶盤，得出不同價(jià)錢的茶具如下：
將這些茶杯與5角錢的茶盤搭配，又可得出一些不同價(jià)錢的茶具，但要注意去掉那些與前面相同的價(jià)錢：
再將這些茶杯與2角錢的茶盤搭配，同時(shí)去掉那些與前面相同的價(jià)錢：
最后數(shù)一數(shù)，共有10種不同價(jià)錢的茶具.這些價(jià)錢是1元6角，1元5角，1元4角，1元3角，1元1角，1元，9角，8角，6角，5角.
例3 將無法區(qū)分的7個(gè)蘋果放在三個(gè)同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問共有多少種不同的放法？
解：用數(shù)字代表盤子里的蘋果數(shù)，用由3個(gè)數(shù)字組成的數(shù)組表示不同的放置方式.如（7，0，0）表示：一個(gè)盤子里放7個(gè)蘋果，而另外兩個(gè)盤子里都空著不放.各種可能的放置情況如下：
（7，0，0）
（6，1，0）
（5，2，0），（5，1，1）
（4，3，0），（4，2，1）
（3，3，1），（3，2，2）
數(shù)一數(shù)，共有8種不同的放法.
例4 把一個(gè)整數(shù)表示成若干個(gè)小于它的自然數(shù)之和，通常叫做整數(shù)的分拆.問整數(shù)4有多少種不同的分拆方式？
解：分拆時(shí)，使自然數(shù)按由大到小的順序出現(xiàn).可以看出，共有4種不同的分拆方式：
4=3+1
4=2+2
4=2+1+1
4=1+1+1+1.
例5 郵局門前共有5級(jí)臺(tái)階.若規(guī)定一步只能登上一級(jí)或兩級(jí)，問上這個(gè)臺(tái)階共有多少種不同的上法？
解：如圖10—1，同時(shí)用數(shù)組表示不同的上法.
（1，1，1，1，1）表示每步只上一級(jí)，只有1種上法.
見圖10—2，①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）
③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）
表示有一步上兩個(gè)臺(tái)階，其他幾步都各上一個(gè)臺(tái)階，共有四種上法.
見圖10—3，①（2，2，1），②（1，2，2），
③（2，1，2）.
表示有兩步各上兩個(gè)臺(tái)階，有一步上一個(gè)臺(tái)階，這種上法共有3種.因此，上臺(tái)階共有1+4+3=8種不同的上法.
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