學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　【答案】

　　，在4，5，…，41這38個數中，有19個是2的倍數，12個是3的倍數，6個6的倍數，因此其中有38-19-12+6=13 個與6互質，即答案為13．

　　難度：★★★★★

　　(第四屆走美初賽試題)2006盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制，按順序編號為l，2，…，2006.將編號為2的倍數的燈的拉線各拉一下；再將編號為3的倍數的燈的拉線各拉一下，最后將編號為5的倍數的燈的拉線各拉一下．拉完后亮著的燈數為__________盞．

　　【答案】

　　因為燈在開始的時候是亮著的，所以拉了兩次或者沒拉的燈最后還是亮的．這道題實際上是求　1到2006中不能被2、3、5整除的數和只能同時被2、3、5中2個數整除的數的總個數．

　　我們可以求得被2整除的數有 2006÷2=1003(盞)，

　　被3整除的數有 2006÷3=668L2，共668(盞)，

　　被5整除的數有2006÷5=401L1 ，共401(盞)．

　　其中，同時被2、3整除的數有2006÷（2×3）=334L2 ，共334(盞)；

　　同時被3、5整除的有2006÷（3×5）=133L11 ，共133(盞)；

　　同時被2、5整除的數有2006÷（2×5）=200L6 ，共200(盞)；

　　同時被2、3、5整除的數有2006÷（2×3×5）=66L26 ，共66(盞)，所以，只能同時被2、3、5中2個數整除的數的個數為 334+133+200-3×66=469(盞)，不能被2、3、5整除的數的個數為 (盞)．所以，最后亮著的燈一共為469+535=1004 (盞)．
 

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。