例1  一筐蘋果連筐共重45千克，賣出蘋果的一半后，剩下的蘋果連筐共重24千克，求原來有蘋果多少千克？

（北京市海淀區）

　　【分析1】先求賣出的蘋果是多少千克，再乘以2即得原來蘋果重量.

　　【解法1】賣出的蘋果有多少千克？

　　45-24=21（千克）

　　原來有蘋果多少千克？

　　21×2=42（千克）

　　綜合算式：（45-24）×2=42（千克）.

　　【分析2】用24千克乘以2，即得兩個筐和原來蘋果總數的重量和.再減去連筐在內的45千克，即得一個筐的重量，再用45千克減去一個筐的重量，即得原有蘋果重量.

　　【解法2】兩個筐和原來蘋果共多少？

　　24×2=48（千克）

　　一個筐的重量是多少千克？

　　48-45=3（千克）

　　原來有蘋果多少千克？

　　45-3=42（千克）

　　綜合算式：45-（24×2-45）=42（千克）.

　　【分析3】先求兩個筐和兩筐蘋果的重量和，再求出兩個筐和一筐蘋果的重量和，最后求兩和之差就是原來有蘋果多少千克.

　　【解法3】兩個筐和兩筐蘋果共多少？

　　45×2=90（千克）

　　兩個筐和一筐蘋果共重多少千克？

　　24×2=48（千克）

　　原來有蘋果多少千克？

　　90-48=42（千克）

　　綜合算式：45×2-24×2=42（千克）.

　　【分析4】先求出半個筐和半筐蘋果的重量和，再求半個筐重多少千克，進一步求出一個筐的重量，最后求出原有蘋果多少千克.

　　【解法4】半個筐和半筐蘋果共多少？

　　45÷2=22.5（千克）

　　半個筐重多少千克？

　　24-22.5=1.5（千克）

　　一個筐重多少千克？

　　1.5×2=3（千克）

　　原有蘋果多少千克？

　　45-3=42（千克）

　　綜合算式：45-（24-45÷2）×2

　　=45-（24-22.5）×2=45-1.5×2

　　=45-3=42（千克）.

　　【分析5】 “蘋果的一半”可理解為“蘋果的”.根據“比較量÷對應分率=標準量”，先求出“蘋果的一半”是多少，再除以“”即得原有蘋果多少千克.

　　【解法5】蘋果的一半是多少千克？

　　45-24=21（千克）

　　原來有蘋果多少千克？

　　21÷=21×=42（克）

　　綜合算式：（45-24）÷=21÷=42（克）

　　答：原來有蘋果42（千克）.

　　【評注】 以上五種解法中，解法1和解法5實際上是很相似的，只是形式不同，解法1是整數應用題的解法，而解法5是分數應用題的解法.這兩種解法的思路簡捷，計算簡便，是本題較好的解法.解法5可通用于其他變換形式，如“賣出蘋果的”等，若用解法1就太麻煩了.

　　例2  朝陽菜市場運進每筐重量相等的西紅柿.上午運進120筐，下午運進150筐，已知上午比下午少運900千克，全天共運進西紅柿多少千克？

（北京市東城區）

　　【分析1】先求下午比上午多運進多少筐，進一步求出每筐重量，再乘以全天共運進的筐數，即得全天共運進西紅柿多少千克.

　　【解法1】下午比上午多運進多少筐？

　　150-120=30（筐）

　　每筐西紅柿重多少千克？

　　900÷30=30（千克）

　　全天共運進多少筐西紅柿？

　　120+150=270（筐）

　　全天共運進西紅柿多少千克？

　　30×270=8100（千克）

　　綜合算式：900÷（150-120）×（120+150）

　　=900÷30×270

　　=30×270

　　=8100（千克）.

　　【分析2】先求每筐西紅柿重多少千克，再求上午和下午各運進多少千克，最后求出全天共運進西紅柿多少千克.

　　【解法2】每筐西紅柿重多少千克？

　　900÷（150-120）=900÷30=30（千克）

　　上午運進西紅柿多少千克？

　　30×120=3600（千克）

　　下午運進西紅柿多少千克？

　　30×150=4500（千克）

　　全天共運進西紅柿多少千克？

　　3600+4500=8100（千克）

　　綜合算式：900÷（150-120）×120+900÷（150- 120）×150

　　=900÷30×120+900÷30×150

　　=3600+4500

　　=8100（千克）.

　　【分析3】先求出下午運進的筐數是上午的幾倍，再求出下午比上午多的倍數，即900千克對應的倍數，由此可求上午運進西紅柿多少千克，最后求全天共運進西紅柿多少千克.

　　【解法3】下午運的是上午運的幾倍？

　　150÷120=（倍）

　　上午運進西紅柿多少千克？

　　900÷（-1）=3600（千克）

　　全天運進西紅柿多少千克？

　　3600×（+1）=8100（千克）

　　綜合算式：900÷（150÷120-1）×（150÷120+1）

　　=900÷（-1）×

　　=900×

　　=8100（千克）.

　　【分析4】先求下午與上午運進西紅柿筐數的比，再求每份西紅柿的重量是多少千克，最后求出全天運進西紅柿多少千克.

　　【解法4】下午與上午運進筐數的比？

　　150∶120=5∶4

　　每份西紅柿的重量是多少千克？

　　900÷（5-4）=900（千克）

　　全天運進西紅柿多少千克？

　　900×（5+4）=8100 （千克）

　　答：全天共運進西紅柿8100千克.

　　【評注】以上四種解法中，解法1思路簡捷，計算簡便，是本題較好的解法.解法3和解法4分別運用有關分數和比的知識解題，思路獨特，有新意.

　　例3  一個農業專業戶買種子用去10.50元，買農具的錢是買種子的3.4倍，買化肥比買農具少11.90元，他一共用去多少元？

（甘肅省蘭州市）

　　【分析1】先求買農具用去多少元，再求買化肥用去多少元，最后求出他共用多少元.

　　【解法1】買農具用去多少元？

　　10.50×3.4=35.70（元）

　　買化肥用去多少元？

　　35.70-11.90=23.80（元）

　　一共用去多少元？

　　10.50+35.70+23.80=70（元）

　　綜合算式：10.50+10.50×3.4+（10.50 ×3.4-11.90）

　　=10.50+10.50×3.4+23.80

　　=70（元）.

　　【分析2】先求出買農具和買化肥共用去多少元，再求他一共用去多少元.

　　【解法2】買農具和化肥共用多少元？

　　10.50×3.4×2-11.90=59.50（元）

　　他一共用去多少元？

　　10.50+59.50=70（元）

　　綜合算式：10.50+（10.50×3.4×2-11.90）

　　=10.50+（71.40-11.90）

　　=10.50+59.50=70（元）.

　　【分析3】因為買農具用去的錢是買種子用錢的3.4倍，而買化肥用錢可看作是買種子用錢的3.4倍少11.90元，所以他一共用去的錢是買種子用錢的（1+3.4×2）倍少11.90元.

　　【解法3】10.50×（1+3.4×2）-11.90

　　=10.50×7.8-11.90=81.90-11.90

　　=70（元）.

　　答：他一共用去70元.

　　【評注】解法1是一般解法，計算比較麻煩.解法3思路簡捷，運算簡便，是本題的最佳解法.

　　例4  師徒二人裝訂324本書，4小時完成，已知師傅每小時裝訂45本，徒弟每小時裝訂多少本？

（廣東省寶安縣）

　　【分析1】先求師傅共裝訂多少本，再求徒弟共裝訂多少本，最后求徒弟每小時裝訂多少本.

　　【解法1】師傅共裝訂多少本？

　　45×4=180（本）

　　徒弟共裝訂了多少本？

　　324-180=144（本）

　　徒弟每小時裝訂多少本？

　　144÷4=36（本）

　　綜合算式： （324-45×4）÷4

　　=（324-180）÷4=144÷4=36（本）.

　　【分析2】先求出師徒二人每小時共裝訂多少本，再減去師傅每小時裝訂本數，即得徒弟每小時裝訂多少本.

　　【解法2】師徒每小時共裝訂多少本？

　　324÷4=81（本）

　　徒弟每小時裝訂多少本？

　　81-45=36（本）

　　綜合算式：324÷4-45=81-45=36（本）.

　　【分析3】因為師徒二人每小時裝訂本數×裝訂小時數=裝訂總本數，所以，可以“裝訂總本數”為等量列方程.

　　【解法3】設徒弟每小時裝訂x本.

　　（45+x）×4=324

　　45+x=324÷4

　　x=81-45

　　x=36

　　答：徒弟每小時裝訂36本.

　　【評注】解法1是一般解法，解法2思路明確，運算過程簡單，是本題最佳解法.

　　例5  時新手表廠原計劃25天生產10 000只手表，實際提前5天完成了計劃，平均每天多生產手表多少只？

（遼寧省大連市中山區）

　　【分析1】先求實際生產了多少天，再分別求出實際和原計劃每天生產手表各多少只，最后求出實際每天比原計劃每天多生產手表多少只.

　　【解法1】實際生產了多少天？

　　25-5=20（天）

　　實際平均每天生產手表多少只？

　　10 000÷20=500（只）

　　原計劃平均每天生產手表多少只？

　　10 000÷25=400（只）

　　實際平均每天比原計劃多生產多少只？

　　500-400=100（只）

　　綜合算式：10 000÷（25- 5）- 10 000÷25

　　=10 000÷20-10 000÷25

　　=500-400=100（只）.

　　【分析2】 由題意可知，實際每天生產手表總數的，原計劃每天生產手表總數的.由此可分別求出實際和原計劃每天各生產手表多少只，最后求其差，即得本題所求問題.

　　【解法2】實際生產了多少天？

　　25-5=20（天）

　　實際平均每天生產手表多少只？

　　10000×=500（只）

　　原計劃平均每天生產手表多少只？

　　10000×=400（只）

　　實際平均每天比原計劃多生產多少只？

　　500-400=100（只）

　　綜合算式：10000×-10000×

　　=10000×-10000×

　　=500-400=100

 

 

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