1852年，剛從倫敦大學畢業的哥斯尼在給他的兄弟弗雷贅克的一封信中提出了這樣的猜想：在一幅正規地圖中。凡是有共同邊界結的國家，都可以最多只用四種顏色著色,就能把這些國家區別開來。
　　弗雷贅克讀了這封信后，就企圖用數學品質方法來加證明。但是，他花了許多時間，仍是毫無頭緒，他只好去請教他的教師摩爾根。但摩爾根也無法證明這個問題。同時也無法推翻，就把它交給了英國著名的數學家哈密頓。從此，這個問題在一些人中間傳來似去，直到1865年哈密頓逝世為止，這個問題還沒有得到解決。
　　于是這個問題便以"四色猜想"的名字留在了近代數學史上。1878年，著名的英國數學家凱來把"四色猜想"通報給倫敦的數學學會會員，征求解答。
　　數學界頓時活躍起來，很多人揮戈上陣，企圖試一試自己的能力。
　　1879年，肯普首先宣布證明了四色定理，接著在1880年，泰特也宣布證明四色定理的問題已經解決，從此就很少有人過問它了。
　　然而還有一個數學家赫伍德，并沒有放棄對四色問題的研究，他從表少年時代一直到成為白發蒼蒼的老者，花費了畢生的精力致力于四色研究，前后整整60年。終于在1890年，也就是肯普宣布證明了四色定理的11年之后，赫伍德發表文章，指出了肯普證明中的錯誤，不過，赫伍德卻成功地運用肯普的方法證明了五色定理，即一張地圖一公平能用和種顏色正確地染色。
　　五色定理被證明了。但四色定理卻又回到未被證明的四色猜想的地位了，這不僅由于赫伍德推翻了肯普的證明，而且離開泰特發表論文66年后的1946年，加拿大數學家托特又舉出反例，否定了泰特的證明。
　　肯普的證明，雖然在11年后被推翻了，但是，人們認為他的證明思路有很多可取的地方。因此，數學家，有不少人一直在沿著他的思路，推進著四色問題的證明工作，并且有了新的進展。然而，這些成就所提供的檢驗辦法太復雜了，人們難以實現。就拿1970年有些人的方案來說，用當時的計算機來算也需要連續不斷地工作10萬小時（即11年以上），才能得出結論，這顯然是不可能的。
　　1970年以后，人們千方百計地改進了證明四色猜想的方案，而且計算機的其使用方法，也不了飛快地進步。
　　1976年6月，美國數學家阿佩爾與哈肯，在美國伊利諾侵入大學的3臺不同的電子計算機上，用了1200小時，終于完成了"四色猜想"的證明，從面使"四色猜想"成為了四色定理。
　　"四色定理"本身沒有什么突出的理論價值和衫價值。因此美國數學家的貢獻，主要是用電子計算機解決了延續124年之久的純理論問題。人與機器的合作完全有可能解決那些懸而未決的問題，我們期待著那一日的到來。

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