學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　(第六屆"迎春杯"決賽)一個長方體的各條棱長的和是48厘米，并且它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個長方體的體積是______ 立方厘米．

　　【答案】

　　依題意，這個長方體的長、寬、高之和是48÷4=12 (厘米)，

　　于是它的寬與高都等于12÷（2+1+1）=3 (厘米)，

　　它的長是3×2=6 厘米．

　　所以這個長方體的體積是 6×3×3=54(立方厘米)．

 

　　難度：★★★★★

　　(第七屆"祖沖之杯"數學邀請賽)現有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好)，你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米?

　　【答案】

　　如上圖，在 40×20的長方形鐵皮的四角截去邊長5厘米的正方形鐵皮，然后焊接成長方形無蓋鐵皮盒．這個鐵皮盒的長40-5-5=30 (厘米)．

　　寬20-5-5=10 (厘米)，高 5(厘米)．

　　體積30×10×5=1500 (立方厘米)．

　　如上圖，在40×20 長方形鐵皮的左側兩角上割下邊長5厘米的正方形(二塊)，緊密焊接

　　到右側的中間部分，這樣做成的無蓋鐵皮盒的長40-5=35 (厘米)，

　　寬20-5-5=10 (厘米)，

　　高 5(厘米)，

　　體積 35×10×5=1750(立方厘米)．

　　如上圖，在40×20 的長方形鐵皮的左右兩側各割下一條寬為5厘米的長方形鐵皮(共二塊)，分別焊到上、下的中間部分，這樣做成的無蓋鐵皮盒的

　　長40-5-5-5-5=20 (厘米)，

　　寬20 (厘米)，

　　高5 (厘米)，

　　體積 20×20×5=2000(立方厘米)．

　　因此，最后一種容積最大．
 

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。