三、其他的面積

　　這一節將著重介紹求面積的常用思路和技巧.有些例題看起來不難，但可以給你啟發的內容不少，請讀者仔細體會.

　　例13 畫在方格紙上的一個用粗線圍成的圖形（如右圖），求它的面積.

　　解：直接計算粗線圍成的面積是困難的，我們通過扣除周圍正方形和直角三角形來計算.

　　周圍小正方形有3個，面積為1的三角形有5個，面積為1.5的三角形有1個，因此圍成面積是

　　4×4-3-5-1.5＝6.5.

　　例6與本題在解題思路上是完全類同的.

　　例14 下圖中 ABCD是 6×8的長方形，AF長是4，求陰影部分三角形AEF的面積.

　　解：三角形AEF中，我們知道一邊AF，但是不知道它的高多長，直接求它的面積是困難的.如果把它擴大到三角形AEB，底邊AB，就是長方形的長，高是長方形的寬，即BC的長，面積就可以求出.三角形AEB的面積是長方形面積的一半，而擴大的三角形AFB是直角三角形，它的兩條直角邊的長是知道的，很容易算出它的面積.因此

　　三角形AEF面積＝（三角形 AEB面積）-（三角形 AFB面積）

　　＝8×6÷2-4×8÷2

　　＝ 8.

　　　這一例題告訴我們，有時我們把難求的圖形擴大成易求的圖形，當然擴大的部分也要容易求出，從而間接地解決了問題.前面例9的解法，也是這種思路.

　　例15 下左圖是一塊長方形草地，長方形的長是16，寬是10.中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分的面積（陰影部分）有多大？

　　解：我們首先要弄清楚，平行四邊形面積有多大.平行四邊形的面積是底×高.從圖上可以看出，底是2，高恰好是長方形的寬度.因此這個平行四邊形的面積與 10×2的長方形面積相等.

　　可以設想，把這個平行四邊形換成 10×2的長方形，再把橫豎兩條都移至邊上（如前頁右圖），草地部分面積（陰影部分）還是與原來一樣大小，因此

　　草地面積=（16-2）×（10-2）＝ 112.

　　例16 右圖是兩個相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積.

　　解：實際上，陰影部分是一個梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接來求它的面積.

　　陰影部分與三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面積與陰影部分面積一樣大.梯形ABCD的上底BC，是直角邊AD的長減去3，高就是DC的長.因此陰影部分面積等于

　　梯形 ABCD面積=（8＋8-3）×5÷2＝ 32.5.

　　上面兩個例子都啟發我們，如何把不容易算的面積，換成容易算的面積，數學上這叫等積變形.要想有這種“換”的本領，首先要提高對圖形的觀察能力.