學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　如果六位數1993□□能被105整除，那么，它的最后兩位數是多少？

　　【答案】

　　思路一、要使1998()()能被105整除,那么這個數必須同時是3,5,7的公倍數.因此最后一個數就必為0或5才能是5的倍數.如果個位數是0,則十位數必須是3,6或9才能是3的倍數;如果個位數是5,則十位數必須是1,4或7才能是3的倍數.以上的數字組合得199830,199860,199890,199815,199845,199875.檢驗得其中只有199815是7的倍數,因此最后兩位數是15.
　　思路二、首先用199800/105=1902.857，能整除切除數105大于100，所以商只能是1903，用1903×105=199815 所以末兩位數為：15

 

　　難度：★★★★★

　　哥德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數都可以表示成兩個質數之和”。問：168是哪兩個兩位數的質數之和，并且其中的一個的個位數字是1？

　　【答案】

　　11+157=168 17+151=168 31+137=168 37+131=168
　　41+127=168 61+107=168 67+101=168 71+97=168