學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
盈虧問題——比較法：
學(xué)校派一些學(xué)生去搬運(yùn)一批樹苗，如果每人搬運(yùn)6棵樹，則差了4棵樹，如果每人搬運(yùn)8棵樹，則差了18棵樹，學(xué)生有幾人？這些樹苗一共有多少棵？
【答案】
此題和例2有著相似之處，上一題我們都是盈的，而這一題我們都變成虧的了。而全盈或者全虧，我們都要用減法，而不是加法，通過這樣的思維，我們就可以解出來了。
【解答】（1）兩次分配方案的差別是： 8－6＝2（棵）
（2）盈虧相差是：18－4＝14（棵）
（3）則一共有多少個(gè)學(xué)生：14÷2＝7（個(gè)）
（4）則一共有多少棵樹：6×7－4＝38（棵）或者：8×7－18＝38（棵）
難度：★★★★★
三年級(jí)給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品書，如果每個(gè)人學(xué)生發(fā)5本，還剩下32本，如果其中10個(gè)學(xué)生每人發(fā)4本，其余每人發(fā)8本，就恰好發(fā)完。那么一共有優(yōu)秀學(xué)生多少人？獎(jiǎng)品書一共有多少本？
【答案】
此題屬于盈虧問題的變形，即在第二次方案中，即有一部分是盈的，也有一部分是虧的，這樣的問題我們只需要分別算出來，就可以解決問題。因?yàn)榈诙N方案沒有贏也沒有虧，所以我們可以認(rèn)為盈虧為"0"，所以相差的總數(shù)就是32－0＝32（本），為什么第二次把這32本分配完了呢？因?yàn)樵谶@其中有10個(gè)學(xué)生拿了4本，而這4本比第一種方案的5本還少了1本，如果這樣的話，一共就又要多出10×（5－4）＝10（本）出來，也就是一共要有32＋10＝42（本）剩余，但是剩下的學(xué)生分配完了，每個(gè)學(xué)生多分配了8－5＝3（本），說明每個(gè)學(xué)生多拿了3本把多出來的42本拿完，就可以求出拿8本的同學(xué)的數(shù)量了，此題可解！
【解答】（1）兩次分配方案的總盈虧的差是：32－0＝32（本）
（2）10個(gè)人發(fā)4本比第一種方案還少拿了多少本：10×（5－4）＝10（本）
（3）則一共盈余了多少本：32＋10＝42（本）
（4）第二種方案中第二部分的人每個(gè)人多拿了多少：8－5＝3（本）
（5）則剩下一共有多少個(gè)學(xué)生：42÷3＝14（個(gè)）
（6）則一共有多少個(gè)學(xué)生：14＋10＝24（個(gè)）
（7）則一共有多少本書：24×5＋32＝152（本）
或者：10×4＋14×8＝152（本）
【小結(jié)】本體的關(guān)鍵在于第二種方案里面是分開計(jì)算的，一部分人拿得更少，一部分人拿得更多，我們只需要分別算出多少，就可以了，同學(xué)們遇到這類題的時(shí)候也不要慌張，要一步步的根據(jù)已知條件去進(jìn)行求解，直到最后求出答案。
