小學奧數理論知識速查手冊：
1．和差倍問題
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和差問題 |
和倍問題 |
差倍問題 |
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已知條件 |
幾個數的和與差 |
幾個數的和與倍數 |
幾個數的差與倍數 |
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公式適用范圍 |
已知兩個數的和，差，倍數關系 |
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公式 |
①(和－差)÷2=較小數 較小數＋差=較大數 和－較小數=較大數 ②(和＋差)÷2=較大數 較大數－差=較小數 和－較大數=較小數 |
和÷(倍數＋1)=小數 小數×倍數=大數 和－小數=大數 |
差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 小數＋差=大數 |
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問題 |
求出同一條件下的 |
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和與差 |
和與倍數 |
差與倍數 |
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2．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；
4．植樹問題
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基本類型 |
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 |
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 |
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 |
封閉曲線上植樹 |
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基本公式 |
棵數=段數＋1 棵距×段數=總長 |
棵數=段數－1 棵距×段數=總長 |
棵數=段數 棵距×段數=總長 |
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關鍵問題 |
確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系 |
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5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
