第三章 代數初步知識

　　一、用字母表示數

　　1 用字母表示數的意義和作用

　　* 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

　　2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

　　(1)常見的數量關系

　　路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運算定律和性質

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=2(a+b) s=ab

　　正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=4a s=a²

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

　　s=(a+b)h/2 s=mh

　　圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=∏d=2∏r s=∏ r²

　　扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。

　　s=∏ nr²/360

　　長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

　　v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

　　正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　s=6a² v=a³

　　圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　s側=ch s表=s側+2s底 v=sh

　　圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　v=sh/3

　　3 用字母表示數的寫法

　　數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

　　當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　　在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

　　4將數值代入式子求值

　　* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。

　　* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡易方程

　　(一)方程和方程的解

　　1方程：含有未知數的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。

　　方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。

　　2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的過程叫做解方程。