學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
等差數(shù)列:
編號(hào)為１～９的九個(gè)盒子中共放有351粒大米，已知每一個(gè)盒子都比前一號(hào)盒子多同樣多的大米，如果1號(hào)盒子放了11粒米，問后面的盒子比前一個(gè)盒子多了多少米？
【答案】
由題中所述，這道題和上一道題有著相似的地方。其實(shí)還是奇數(shù)個(gè)的等差數(shù)列，所以第５個(gè)盒子當(dāng)中的米數(shù)就是它們的平均數(shù)，再利用例題１當(dāng)中的相差的數(shù)之間有多少個(gè)公差的關(guān)系，求出公差是多少，也就是后一個(gè)盒子比前一個(gè)盒子多了多少米。
【解答】第5個(gè)盒子里面有多少米：
351÷9＝39（粒）
第5個(gè)盒子與第1個(gè)盒子之間相差了多少：
39－11＝28（粒）
這28粒是經(jīng)過4次相加公差得到的，所以每一個(gè)公差就是：
28÷4＝7（粒）
難度：★★★★★
有10個(gè)盒子，44個(gè)乒乓球，將這44個(gè)乒乓球放入盒子中去，能不能是每個(gè)盒子里面的乒乓球的數(shù)量都不相同（每個(gè)盒子里面至少要放入１個(gè)乒乓球）？
【答案】
我們可以將這道題看成一個(gè)構(gòu)造等差數(shù)列的過程。44個(gè)乒乓球代表了總和是44，而10個(gè)盒子代表了一共有10項(xiàng)，如果如題中所說，每一個(gè)盒子至少要有1個(gè)的話，那么假設(shè)有一個(gè)盒子里面有1個(gè)乒乓球，那么第二個(gè)盒子至少就應(yīng)該為2個(gè)乒乓球，這樣以此類推的話，到第10個(gè)盒子至少就要有10個(gè)乒乓球在里面，這種情況就是在最少的情況下，將1加到10，等于55，比44多，所以不可能實(shí)現(xiàn)題中的情況。
【解答】因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55
55大于44
所以不可能
