學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

　　【答案】

　　首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。
解題：首先，任意連續(xù)9個(gè)自然數(shù)之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1

　　難度：★★★★★

　　有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

　　【答案】

　　設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9
　　根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
　　abcd
　　2376
　　cdab
　　根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
　　再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。
　　先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。
　　根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。
　　再代入豎式的千位，成立。
　　得到：abcd＝3963
　　再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。