學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
在2、3兩數(shù)之間,第一次寫上5,第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示),每次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和.這樣的過程共重復(fù)了六次,問所有數(shù)之和是多少?
【答案】
第一次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……
它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數(shù)列，公比為3。
它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。
難度：★★★★★
請(qǐng)你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù)，使得對(duì)于任何由0～9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無窮長的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個(gè)相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個(gè)。為了達(dá)到這些目的。
(1)請(qǐng)你說明：11這個(gè)數(shù)必須選出來；
(2)請(qǐng)你說明：37和73這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中至少要選出一個(gè)；
(3)你能選出55個(gè)數(shù)滿足要求嗎？
預(yù)測(cè)題1
如數(shù)表：
第1行 1 2 3 … 14 15
第2行 30 29 28 … 17 16
第3行 31 32 33 … 44 45
…… … … … … … …
第n行 …………A………………
第n＋1行 …………B………………
【答案】
(1)，11，22，33，…99，這就9個(gè)數(shù)都是必選的，因?yàn)槿绻M成這個(gè)無窮長數(shù)的就是1~9某個(gè)單一的數(shù)比如111…11…，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個(gè)數(shù)必選。
(2)，比如這個(gè)數(shù)3737…37…，同時(shí)出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個(gè)來。
(3)，同37的例子，01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個(gè)
