學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規(guī)定時間的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規(guī)定時間是多少小時？
【答案】
假設(shè)甲效率為“6”（不一定設(shè)1，為迎合分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)設(shè)數(shù)），原合作總效率為6+乙效率
那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率
所以根據(jù)效率比等于時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4
原來總效率=6+4=10
乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9
所以同樣根據(jù)效率比等于時間的反比可得：10：9=規(guī)定時間+75：規(guī)定時間
解得規(guī)定時間為675分
答：規(guī)定時間是11小時15分鐘
難度：★★★★★
在一個490米長的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，相背出發(fā)，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續(xù)前進，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．當(dāng)乙回到B地時，甲剛好回到A地，此時他們都按現(xiàn)有速度與方向前進．請問：當(dāng)甲再次追上乙時，甲（從開始出發(fā)算起）一共走了多少米？
【答案】
設(shè)第一次相遇時甲走了x米，則乙走了（440-x）米
甲從C回到A點還需要（490-x）米
所以，時間相同，甲乙提速后的速度之比等于路程之比，即490-250：440-250=24：19
所以甲再次追上乙的時間等于追及路程差÷速度差，即（490-50）÷（24-19）=88
甲走過的路程和為24×88+490=2602米
答：甲（從開始出發(fā)算起）一共走了2602米
