學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　　數論問題

　　975×935×972×□，要使這個連乘積的最后4個數字都是0，方框內最小應填什么數？

　　【答案】

　　對數據進行質因數分解：975=5²×3×13,935=5²×11×17,972=2²×

　　要計算乘積末尾零的個數就要考慮特殊值5和2的個數，因為只有2×5才會出現0
　　所以原式中已經有因子 5³×2²=5×10²
　　欲使乘積末尾零的個數為4，還需要因子10以及能和5結合為10的2
　　所以方框內最小應填20

　　難度：★★★★★

　　在射箭運動中，每射一箭得到的環數都是不超過10的自然數．甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環數的積都是1764，但是甲的總環數比乙少4環．求甲、乙各自的總環數．

　　【答案】

　　1764=2²×3³×7²
　　因為環數≤10，所以比有2箭分別是7環
　　其他三環的積為：2²×3²=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1
　　這三環數和分別為10，11，13，13，14環
　　因為甲的總環數比乙少4環
　　所以三環數和只能甲為14，乙為10
　　所以甲的總環數為14+14=28（即7、7、9、4、1）
　　乙的總環數為10+14=24（即7、7、4、3、3）