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小學生數學故事:九片竹籬笆

來源:濟南奧數網整理 文章作者:奧數網編輯 2011-12-23 18:59:39

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  生活中出處充滿數學的趣味,在這里濟南奧數網小編為大家整理了一些小學生數學故事,希望濟南的家長和孩子能在快樂中了解數學,愛上數學。

  小學生數學故事:九片竹籬笆

  有9片竹籬笆,長度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。從中取出若干片,順次連接,圍出一塊正方形場地,共有多少種不同取法?

  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。

  由于

  4×11< 45<4×12,

  可見所得正方形邊長最大不超過11米。

  其次,因為各片籬笆的長度互不相等,所以在正方形的四條相等的邊中,至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見,至少要取出7片籬笆,因而其中至少有一片籬笆的長度大于或等于7米。

  這樣就確定了,正方形的邊長可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內,可以列舉出全部可能取法如下:

  邊長為7:(7,6+1,5+2,4+3),1種。

  邊長為8:(8,7+1,6+2,5+3),1種。

  邊長為9:(9,8+1,7+2,6+3),(9,8+1,7+2,5+4),(9,8+1,6+3,5+4),(9,7+2,6+3,5+4),(8+1,7+2,6+3,5+4),5種。

  邊長為10:(9+1,8+2,7+3,6+4),1種。

  邊長為11:(9+2,8+3,7+4,6+5),1種。

  題目問“共有多少種”,不能有遺漏。為此,可以首先估計一下正方形邊長的最大值和最小值,確定搜索范圍。

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