學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。
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·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
構造認證
把正方體的所有棱染成白色或者紅色，要求每個面上至少要有一條棱是白色的．請問：最少有多少條棱是白色的？
【答案】
上下兩個面各種至少需要1條棱是白色的；想要使白色棱盡量少，則這兩條棱是平行的相對棱或者不平行的情況
（1）如果是平行的相對棱，則與這兩條棱垂直的兩個面各需要1條棱染成白色
所以這種情況至少共計需要2+2=4條棱染成白色；
（2）如果是不平行的棱的情況，如圖：
至少還需要1條棱染成白色就可以滿足條件了，共計有3條白色棱
綜上所述：最少有3條棱是白色的.
難度：★★★★★
有5個亮著的燈泡，每個燈泡都由一個開關控制，每次操作可以拉動其中的2個開關以改變相應燈泡的亮暗狀態，能否經過若干次操作使得5個燈泡都變暗？
【答案】
掌握利用奇偶性來進行論證
每個燈泡變暗需要拉動奇數次開關；則5個燈泡全部變暗一共也需要拉動奇數次開關；而每次操作是拉動2個開關；若干次操作后一共拉動的次數肯定是2的倍數，也就是偶數次；但是5個燈泡全部變暗一定需要總共拉動計數次，所以矛盾了；所以無論經過多少次操作都不可能使5個燈泡一起變暗。
