學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
整數(shù)推理問題
有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是_______。
【答案】
1分、3分、97分和99分四種。
解析：因?yàn)橛矌庞?分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。
同時(shí)根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99(分)和100-3=97(分)幣值。
因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。
難度：★★★★★
a是一個(gè)自然數(shù),已知a與a+1的各位數(shù)字之和都能被7整除,那么這樣的自然數(shù)a最小是_______。
【答案】
最小a是69999。
解析：根據(jù)題意, a+1必須在a的基礎(chǔ)上進(jìn)位,不然a和a+1的各位數(shù)字之和就成為兩個(gè)相鄰的自然數(shù),顯然不可能同時(shí)被7整除,這樣a的個(gè)位數(shù)字只能是9,而a+1的個(gè)位數(shù)字必然是0。
首先, a+1不會(huì)是兩位數(shù),因?yàn)閭�(gè)位數(shù)字是0,各位數(shù)字之和能被7整除的兩位數(shù)只有70;而69的各位數(shù)字之和不能被7整除。
其次,考慮a+1是三位數(shù)
,此處B只能是0,不然a的各位數(shù)字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位數(shù)字之和是A+B,這兩個(gè)數(shù)字和不會(huì)同時(shí)被7整除.當(dāng)B是0時(shí),A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位數(shù)字之和不能被7整除,說明a+1不能是三位數(shù)。
采用類似的辦法可知, a+1不會(huì)是四位數(shù)。說明a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1=70000,此時(shí)a=69999.均滿足要求,說明符合條件的最小a是69999。
