學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　邏輯推理

　　哪個正確
　　 在一次地理考試結束后，有五個同學看了看彼此五個選擇題的答案，其中：
　　 同學甲：第三題是A，第二題是C。
　　 同學乙：第四題是D，第二題是E。
　　 同學丙：第一題是D，第五題是B。
　　 同學丁：第四題是B，第三題是E。
　　 同學戊：第二題是A，第五題是C。
　　 結果他們各答對了一個答案。根據這個條件猜猜哪個選項正確？
　　 a．第一題是D，第二題是A；
　　 b．第二題是E，第三題是B；
　　 c．第三題是A，第四題是B；
　　 d．第四題是C，第五題是B。

　　【答案】

　　假設同學甲“第三題是A”的說法正確，那么第二題的答案就不是C。同時，第二題的答案也不是A，第五題的答案是C，再根據同學丙的答案知道第一題答案是D，然后根據同學乙的答案知道第二題的答案是E，最后根據同學丁的答案知道第四題的答案是B。所以以上四個選項第三個選項正確。
 

　　難度：★★★★★

　　A,B,C,D,E,F六個足球隊進行單循環比賽，每兩個隊之間都要賽一場，且只賽一場．勝者得3分，負者得0分，平局每隊各得1分．比賽結果，各隊得分由高到低恰好為一個等差數列，獲得第3名的隊得了8分，那么這次比賽中共有多少場平局。

　　【答案】

　　六個足球隊進行單循環比賽，總共有5+4+3+2+1=15（場）比賽．
　　平局的兩隊總分為1+1=2（分），非平局總分為0+3=3（分），因此，如果全是非平局總分有15×3=45（分），否則多一場平局少1分．
　　如果得分的等差數列公差為1，則這六個隊的總分為（8+7）×3=45（分），有0場平局，與第3名得8分不符，8不是3的倍數。
　　如果得分的等差數列公差為2，則這六個隊的總分為（8+6）×3=42（分），有45-42=3（場）平局．當公差為3時，第六名得分（8-3×3）<0 不合題意。