21. 圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？

用盈虧問題思想來解答：

截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2－0.4＝1.6米

說明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B換成A就會還差0.8×5＝4米，

把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米

所以長度為A的金屬線，每根長（30＋6）÷10＝3.6米

利用特殊數據與和差問題思想來解答：

如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,

那么每根A和B共長6.4米

每根A比B長（2－0.4）÷2＝0.8米

A長（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？

這是最優方案的問題。

每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，

最優辦法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米？

用份數來解答：

把家到體育館的路程看作4份，家到學校就是5份

從體育館回來每分鐘行4÷17＝4/17份，去學校每分鐘行5÷25＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

家到學校的距離是425×5＝2125米

24. 師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？

徒弟獨做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟獨做的工效為：

（1／6）／6＝1／36；

徒弟合作時的工效為：（1／36）＊6／5＝1／30；

師傅合作時的工效為：（2／5）／6－1／30＝1／30；

師傅獨做時的工效為：（1／30）＊10／11＝1／33；

師傅獨做需要：1／（1／33）＝33天。

25. 六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那么三班最多植樹多少棵？

一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五個班的總和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×5

所以二班人數超過20，三班人數少于20人

如果二班植樹21棵，那么三班植樹（100－21×3）÷2＝17.5，棵數不能為小數。

如果二班植樹22棵，那么三班植樹（100－22×3）÷2＝17棵

所以三班最多植樹17棵。

26. 甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？

乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11＝11/3千米，

結果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，

需要5/3÷（13－11）＝5/6小時，

乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

27. 有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？

這個題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關系！

容器A中的水全部倒入容器B，

容器B的水深就應該占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16

所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米

28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.

用進一法解決問題，次數要整數才行。

需要跑的次數是104÷9＝11次……5噸，所以要跑11＋1＝12次

實際跑的次數是104÷（9＋1）＝10次……4噸，故10＋1＝11次

往返一次1小時，所以提前（12－11）×1＝1小時。

29. 師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？

這個題目有點像雞兔同籠問題：

如果兩人工作效率都提高24％，那么兩人共加工零件225×（24％＋1）＝279個

說明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21個

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100個，那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145個

那么師傅加工了300－145＝155個零件。

30. 奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米？

利用等差數列來解答：

行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。

去時，四天相當于原速行四天還要多2＋4＋6＝12千米

返回時，三天相當于原速行三天還要多8＋10＋12＝30千米

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出學校距離百花山18×3＋30＝84千米