41. 某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元？

原來每天的利潤是72×25％×100＝1800元　　后來每件的利潤是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元　　后來每天獲得利潤100×2.5×9＝2250元　所以，增加了2250－1800＝450元

42. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？

利用份數來解答：甲車行3份，乙車就行了3×4/5＝2.4份，72千米相當于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米　所以A和B兩站之間的距離是45×（3＋4）＝315千米

利用分數來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/7×4/5＝12/35　72千米對應的分率是4/7－12/35＝8/35　所以全程是72÷8/35＝315千米

43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監督，結果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中，共有小猴子幾只？

如果猴王一直不在場，那么35只猴子8小時共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克　每小時采摘：3560／8＝445千克　假設35只猴子都是大猴子，每小時可采：35＊15＝525千克　比實際多：525－445＝80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小時少采15－11＝4千克　所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴子：35－15＝20只。

44. 某次數學競賽設一、二等獎.已知（1）甲、乙兩校獲獎的人數比為6：5.（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數是幾？

根據條件（2）和（3）：二等獎總人數為11份，那么一等獎總人數為11＊2／3＝22／3；轉化為整數比，二等獎與一等獎人數比為33：22；甲、乙兩校二等獎人數比為5：6＝15：18，甲、乙兩校獲獎人數比為6：5＝30：25。所以，甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的：15／30＝50%

用份數來解答：

獲獎總人數6＋5＝11份，二等獎人數11×60％＝6.6份，甲校二等獎人數6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等獎人數占該校獲獎總人數的3÷6＝50％

45. 已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？

根據條件，小明、小強和小剛的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　再根據“小剛10分鐘比小明多走420米”可以得出，小明10分鐘走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分鐘里比小強少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做完才發現，小明20分鐘比小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應該更簡單一些。

用分數來解答：把小強的看作單位“1”，那么小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4 所以小強10分鐘行420÷（5/4－2/3）＝720米 小明10分鐘比小強少行1－2/3＝1/3，那么20分鐘就少行1/3×2＝2/3 所以，小明在20分鐘里比小強少走720×2/3＝480米

46. 加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，采用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個？

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件時，工效變為原來的6／5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5／6，比原來少用1／6。所以，提前的10天時間，就是原時間的：

10／（1／6）＝60天 原計劃加工這批零件的時間為：60／（2／5）＝150天 這批零件共有：15＊150＝2250個。                                                

采用新技術，完成1－3/5＝2/5的任務，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的時間，所以計劃用的天數是10÷（2/5－1/3）＝150天 所以這批零件的個數是15×150＝2250個

47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？

開始時，甲、乙速度比為8：6＝4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙； 追上后，甲速變為8－2＝6米／秒，乙速變為6－0.5＝5.5米／秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙； 第二次追上乙后，甲速變為6－2＝4米／秒，乙速變為5.5－0.5＝5米／秒，速度比為4：5。 此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，還剩10000/400－20＝5圈； 乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，還剩10000/400－19＝6圈。 甲速變為4＋0.5＝4.5米／秒，乙速變為5＋0.5＝5.5米／秒，速度比為9：11。 當乙跑完剩余的6圈（2400米）時到達終點時，甲跑了6圈的9/11： 　6*9/11＝54/11圈，還剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48. 小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？

時間變為原來的4／5，說明速度是原來的5／4，所以，原來的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小時）現在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變為原來的：（6－1.5）／6＝3／4那么所用時間就是原來的4／3，比原來多4／3－1＝1／3。

49. 甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲？

利用和差問題的思想來解答：現在丙和丁的年齡和是64－21－17＝26歲當甲18歲時，即21－18＝3年前，丙和丁的年齡和是26－3×2＝20歲丁的年齡是20÷（3＋1）＝5歲 所以丁現在的年齡是5＋3＝8歲

50. 加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由于改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個？

繼續用第46題的這個思路來做：由于改進技術，完成1－1/3＝2/3的任務，需要原計劃總時間的2/3÷（1＋10％）＝20/33 所以，原計劃的總時間是4÷（1/3－20/33）＝66天所以這批零件有66×30＝1980個