51. 自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯的頂部，而女孩走了18級到達頂部.問扶梯露在外面的部分有多少級？

首先要明確：扶梯露在外面的部分的級數＝人走的級數＋扶梯自動上升的級數。女孩走18級的時間，男孩應該走18×2=36級 男孩走了27級，相當于女孩所用的時間的27÷36=1/4

所以男孩到達頂部時，扶梯上升的級數是女孩到達頂部時扶梯上升級數的3/4,扶梯自動上升級數相差27-18=9級 所以，女孩走的時間內扶梯上升了9÷(1-3/4)=36級.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54級

52. 兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3，第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克？

第一堆剩下的蘋果比第二堆少，那么賣掉的就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍數，所以第一堆至少賣掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆賣掉50千克，剩下52＋26－50＝28千克。兩堆剩下的蘋果至少有：26＋28＝54千克。

53. 甲、乙兩車同時從A地出發，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍？

設相遇點與A地的距離為a，與B地的距離為b，那么：第一次相遇時，甲車比乙車多行的路程為2b，第二次相遇時，甲車比乙車多行的路程為2a.因為從出發到第二次相遇所行總路程是第一次相遇所行總路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲車的速度是乙車的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙車繼續行駛回到A地時，那么甲車也剛好回到A地，這時，甲車行了2個往返，乙車行了1個往返，所以，甲車速度是乙車的2÷1＝2倍。

54.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行8千米，因此第二小時比第一小時多行6千米.求甲、乙兩地的距離.

第二小時比第一小時多走6千米，說明逆水走1小時還差6/2=3千米沒到乙地。
順水走1小時比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順水走8-3=5千米時間相同，這段時間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時路程差的1/4，所以順水速度是每小時5*4=20千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖A *********************C****B*********D 第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米. 為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此 順水速度∶逆水速度=5∶3. 由于兩者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小時A至B距離是12＋3=15（千米）.

55. 甲、乙兩車分別從A、B兩地出發，并在A，B兩地間不斷往返行駛.已知甲車的速度是15千米/小時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米.求A、B兩地的距離.

甲車和乙車的速度比是15：35＝3：7。這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種。（如果兩車相差的路程是AB的距離的倍數，就是追上相遇。）

第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲車行了3份，乙車行了7份

第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲車行了2.5×3＝7.5份，乙車行了17.5份。

第三次相遇（迎面），甲車行了3×3＝9份，乙車行了7×3＝21份

第四次相遇（迎面），甲車行了3×5＝15份，乙車行了7×5＝35份

兩次相遇點，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米

所以AB兩地相距25×10＝250千米

56.某人沿著向上移動的自動扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到頂要多少時間？如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時間？

把扶梯長度看作單位“1”。當人從頂部朝底下時，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15當人從底朝上走到頂部時，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒  如果停電，人就需要1÷2/5＝2.5分鐘，即2分30秒

57.甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等.這時水深多少厘米？

利用比例和差倍問題的思想來解答：

由于甲乙兩個容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就該是3：5， 所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。 那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米 所以這時的水深25＋10＝35厘米。

58.A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發到A地，速度為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

丙車與甲、乙兩車距離相等時必在它們正中間，而這點正是甲、乙兩車平均走過的路程。
可以考慮用平均速度來算。(60＋54)÷2＝57 甲、乙兩車平均速度57千米/小時

(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7   8:30后1.7小時(102分鐘)是10:12

丙車與甲乙兩車距離相等，說明丙車行到了兩車的中點上。我們假設丁，也和甲乙兩人同時從A地出發到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小時的速度行駛，丁車就一直在甲乙兩車的中點上。丙車和丁車相遇時，丙車就與甲乙兩車距離相等了。丁車先行了57×30/60＝28.5千米，

又經過了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小時和丙車相遇，即丙車于10：12，與甲乙兩車距離相等。

59.一個長方形的周長是130厘米，如果它的寬增加1/5，長減少1/8，就得到一個相同周長的新長方形.求原長方形的面積.

由題意，寬的1/5等于長的1/8 即寬、長比為8：5 寬：130÷2÷（8+5）×8=40 長：130÷2－40＝25 25×40＝1000

60.有一長方形，它的長與寬的比是5：2，對角線長29厘米，求這個長方形的面積.

我是畫圖來解答的 算出黃色部分和中間空心部分的面積比然后從29的平方里面來分配

面積比5×2×2：3×3＝20：9 黃色部分的面積是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米

長方形的面積相當于2個三角形，所以，580÷4×2＝290平方厘米