奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

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　　數的整除

　　難度：★★★★

　　某些數除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么這些數中最小的數是_______．

　　【答案】

　　設這個數為M,所以M=11x+1=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然數；所以11x=11y+2y+2=11z+4z+11+1,即：
也就是y+1和4z+1都能夠被11整除；其中滿足條件的y最小為10
　　當y=10時，x=12,z=8也滿足條件
　　所以滿足題意的最小的數為13×10+3=133

　　難度：★★★★★

　　在自然數 1—2011中，最多可以取出________個數，使得這些數中任意四個數的和都不能被 11整除。

　　【答案】

　　分析這任意這個數不能被11整除的情況，其中余數為1和2的肯定全部都滿足條件（因為2+2+2+2=8<11），那么2011÷11=182...9，所以得出1-2011中，余數是1和2的數有182×2+2=366個；
另外分析余數是3的情況，最多允許有2個，因為當有3個余數為3的情況時，有3+3+3+2=1能被11整除，不滿足情況，所以余數為3的數最多只能有2個；最后考慮能夠被11整除的數，最多只能有3個，因為超過4個話就有整除的情況發生；綜上所述：最多可以取出滿足條件的數有366+3+2=371個。