奧數題及答案：

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　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

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　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　【猜對猜錯問題】

　　1.難度：★★★★

　　地理老師在黑板上掛了一張世界地圖,并給五大洲的每一個洲都標上一個代號,讓學生認出五個洲,五個學生分別回答如下
　　甲:3號是歐洲,2號是美洲;
　　乙:4號是亞洲,2號是大洋洲;
　　丙:1號是亞洲,5號是非洲;
　　丁:4號是非洲,3號是大洋洲;
　　戊:2號是歐洲,5號是美洲.
　　老師說他們每人都只說對了一半,1號_______,2號_______,3號_______,4號________,5號_________.

　　【答案】

　　1號是亞洲;2號是大洋洲;3號是歐洲;4號是非洲,5號是美洲.
　　假設甲說的前半句是對的,則3號是歐洲,由此推出丁說的3號是大洋洲是錯誤的.由于每個人都只說對了一半,可知丁說的4號是非洲是對的,由此推出乙說的4號是亞洲是錯的,2號是大洋洲是對的.又可知戊說的2號是歐洲是錯的,5號是美洲是對的,由此推出丙說的5號是非洲是錯的,1號是亞洲是對的,最后得到正確的結論是:1號是亞洲,2號是大洋洲;3號是歐洲;4號是非洲,5號是美洲.

 

　　2.難度：★★★★★

　　 在一次數學競賽中,獲得前五名的同學是A,B,C,D,E.老師對他們說:“祝賀你們,請你們猜一猜名次.”
　　 A:“B是第二,C是第五.”
　　 B:“D是第二,E是第四.”
　　 C:“E是第一,A是第五.”
　　 D:“C是第二,B是第三.”
　　 E:“D是第三,A是第四.”
　　 老師說:“你們沒有并列名次,但每個人都猜對了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________.

　　【答案】

　　 第一至第五名依次是E,D,B,A,C.
先把五個人所猜名次記錄于表中,然后運用假設法,并根據每個人都猜對一半以及每個名次只有一人進行推理.假設A猜B第二對,則D猜B是第三錯,猜C第二對.這樣有兩人得第二名,是不可能的.因此A猜C第五是對的,那么D猜C是第二是錯,猜B是第三對.從而E猜D第三錯,A第四對,C猜A是第五錯,E是第一對,B猜E是第四錯,D是第二對.所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C.