學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
【計算題】
1．難度：★★★★
在五位數中，各位數字之和是5的五位數有______。
【答案】
設五位數為
，按照題意，我們有A+B+C+D+E=5，但是對A、B、C、D、E要求不同，因為這是一個五位數，所以應當有A≠0，而其他四個字母都可以等于0，因此我們考慮將B、C、D、E都加上1，這樣B、C、D、E都至少是1，而且這個時候它們的和為5+4=9，即問題變成如下表達：
一個各位數字不為0的五位數，它的各位數字之和為9，這樣的五位數有多少個？
采用插板法，共有8個間隔，要插入4個板，可知這樣的四位數有
個，對應的五位數也應該有70個。
2．難度：★★★★★
（2010年秋季學而思杯試題）在一次小組長選舉中，錚錚與昊昊兩人作為候選人參加競選，一共得了7張選票。在將7張選票逐一唱票的過程中，昊昊得的票始終沒有超過錚錚。那么這樣的唱票過程有 種不同的情況。
【答案】
如下圖我們用橫線段代表錚錚得票數，用豎線段代表昊昊得票數，根據題意，錚錚與昊昊得票情況有如下四種情況：
A：錚錚7票，昊昊0票；
B：錚錚6票，昊昊1票；
C：錚錚5票，昊昊2票；
D：錚錚4票，昊昊3票。
這四種情況恰好是從開始分別到A、B、C、D四點的最短路線條數，共有1+6+14+14=35（條），因此共有35種不同唱票情況。
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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介
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《小學奧數系統總復習》分上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！ |
