學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　【雜題】

　1．難度：★★★★

　　 A，B，C，D，E，F六個足球隊進行單循環比賽，每兩個隊之間都要賽一場，且只賽一場。勝者得3分，負者得0分，平局每隊各得1分。比賽結果，各隊得分由高到低恰好為一個等差數列，獲得第3名的隊得了8分，那么這次比賽中共有_____場平局。

　　【答案】

　　六支球隊共比賽（場），那么總分最低的情況：每場都是平局，積2分，總分是15×2=30（分）；總分最高的情況：每場都有勝負，積3分，共積15×3=45（分），得分在30到45分之間。第三名得8分，且是個等差數列。那么公差只能是1或2。
　　①公差為1時，六支球隊得分分別為：10，9，8，7，6，5，10+9+8+7+6+5=45，這種情況沒有平局，沒有平局的話每支球隊的得分應該是3的倍數，不滿足條件。
　　②公差為2時，六支球隊得分分別為：12，10，8，6，4，2，總和是42，說明平了3場比賽。

　　2．難度：★★★★★

　　 有5位探險家計劃橫穿沙漠。他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油。顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他們計劃在保證其余車完全返回出發點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當然實現這一計劃需要幾輛車相互借用汽油。問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？

　　【答案】

　　有2012根長木棍，長度分別為1，2，3，4，…，2012厘米。
　　⑴ 能否用這2012根小木棍拼成一個長方形，要求木棍不能折斷或彎曲。
　　⑵ 能否用這2012根小木棍拼成一個正方形，要求木棍不能折斷或彎曲。

　　【答案】

　　⑴ 可以。先計算周長：1+2+3+…+2012=2013×1006，
　　1+2012=2+2011=…=1006+1007=2013
　　2013×1006=2013×(2+2+501+501)，因此取四條邊分別為：2013×2，2013×2，2013×501，2013×501就可以拼成一個長方形，且木棍不能折斷或彎曲。
　　⑵ 不可以。因為2013×1006不能被4整除，即不能得到四個相同的整數，和為2013×1006，因此不能拼成一個正方形，且木棍不能折斷或彎曲。

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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