奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　【速算與巧算】

　　1.難度：★★★★

　　計(jì)算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　【答案】

　　此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199＋1＝200)
　　199999＋19999＋1999＋199＋19
　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
　　＝222220-5
　　＝22225

　　2.難度：★★★★★

　　 計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　【答案】

　　題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。
　　解：解法一、分組法
　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
　　=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)
　　=500
　　解法二、等差數(shù)列求和
　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
　　=1002×250－1000×250
　　=(1002－1000)×250
　　=500