學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者趙永明老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　【計數問題】

　   1．難度：★★★★

　　如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，……，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有__________個（用含n的式子表示）。

　　【答案】

　　第1個圖形有1+3個；第2個圖形有1+3+3個；第3個圖形有1+3+3+3個，第n個圖形中共有三角形1+3n個。

　　2．難度：★★★★★

　　[a]表示不超過a的最大整數，稱為a的整數部分，例如：[0]=0, [0.03]=0, [10.98]=10, 那么數列中共出現了_______個互不相同的數

　　【答案】

　　由于1006²－1005²=2011，則在1006以后的平方的差會超過2011，即以后能夠取的整數都互不相同。從1006到2010共有1005個數。
　　由于，而1005及之前兩個數的平方差都不會超過2010，即502以下的自然數都能取到。這部分有0到502共有503個數。
　　所以共出現了1508個互不相同的數。

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

《小學奧數系統總復習》分上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！