學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★★★

　　用1、2、3、4、5這五個數字，不許重復，位數不限，能寫出多少個3的倍數？

　　【解析】按位數來分類考慮：

　　⑴ 一位數只有1個3；

　　⑵ 兩位數：由1與2，1與5，2與4，4與5四組數字組成，每一組可以組成(個)不同的兩位數，共可組成(個)不同的兩位數；

　　⑶ 三位數：由1，2與3；1，3與5；2，3與4；3，4與5四組數字組成，每一組可以組成(個)不同的三位數，共可組成(個)不同的三位數；

　　⑷ 四位數：可由1，2，4，5這四個數字組成，有(個)不同的四位數；

　　⑸ 五位數：可由1，2，3，4，5組成，共有(個)不同的五位數．

　　由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(個)能被3整除的數，即3的倍數．

　　2．難度：★★

　　用0到9十個數字組成沒有重復數字的四位數；若將這些四位數按從小到大的順序排列，則5687是第幾個數？

　　【解析】從高位到低位逐層分類：

　　⑴ 千位上排1，2，3或4時，千位有4種選擇，而百、十、個位可以從0~9中除千位已確定的數字之外的9個數字中選擇，因為數字不重復，也就是從9個元素中取3個的排列問題，所以百、十、個位可有(種)排列方式．由乘法原理，有(個)．

　　⑵ 千位上排5，百位上排0~4時，千位有1種選擇，百位有5種選擇，十、個位可以從剩下的八個數字中選擇．也就是從8個元素中取2個的排列問題，即，由乘法原理，有(個)．

　　⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7時，個位也從剩下的七個數字中選擇，有(個)．

　　⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排時8，比5687小的數的個位可以選擇0，1，2，3，4共5個．

　　綜上所述，比5687小的四位數有2016+280+42+5=2343(個)，故比5687小是第2344個四位數。

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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