學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數(shù)系統(tǒng)總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
1．難度：★★★★★
在1~100中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法？
【解析】兩個數(shù)的和是偶數(shù)，通過前面剛剛學過的奇偶分析法，這兩個數(shù)必然同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，而取出的兩個數(shù)與順序無關，所以是組合問題。
從50個偶數(shù)中取出2個，有
(種)取法；
從50個奇數(shù)中取出2個，也有
(種)取法。
根據(jù)加法原理，一共有1225+1225=2450(種)不同的取法。
【小結(jié)】在本題中，對兩個數(shù)的和限定了條件。不妨對這個條件進行分類，如把和為偶數(shù)分成兩奇數(shù)相加或兩偶數(shù)相加．這樣可以把問題簡化。
2．難度：★★★★
10個三角形最多將平面分成幾個部分？
【解析】設n個三角形最多將平面分成
個部分．
n=1時，
=2；
n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有個2交點，三條邊與第一個三角形最多有2
3=6（個）交點．這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即
．
n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有
（個）交點，從而平面也增加了12個部分，即：
．
……
一般地，第n個三角形與前面(n-1)個三角形最多有
個交點，從而平面也增加個部分，故
特別地，當n=10時，
，即10個三角形最多把平面分成個272部分．
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《小學奧數(shù)系統(tǒng)總復習》 圖書簡介
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《小學奧數(shù)系統(tǒng)總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰(zhàn)演練和逐級闖關，構建了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學奧 數(shù)知識。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！ |
