六年級奧數題及答案：面積問題

　　1.面積

　　如下圖（a），計算這個格點多邊形的面積.

   

　　分析 這是個三角形，雖然有三角形面積公式可用，但判斷它的底和高卻十分困難，只能另想別的辦法：這個三角形是處在長是6、寬是4的矩形內，除此之外還有其他三個直角三角形，如下圖（b），這三個直角三角形面積很容易求出，再用矩形面積減去這三個直角三角形面積,就是所要求的三角形面積.

　　解：矩形面積是6×4=24.

　　直角三角形Ｉ的面積是：

　　6×2÷2＝6.

　　直角三角形Ⅱ的面積是：4×2÷2=4，

　　直角三角形Ⅲ的面積是：4×2÷2=4.

　　所求三角形的面積是：

　　24-（6＋4＋4）=10（面積單位）.

　　2.等差數列

　　求等差數列1，6，11，16…的第20項.

　　解：首項a1 =1，又因為a2；大于a1；，

　　公差d=6-1=5，所以運用公式（1）可知：

　　第20項a20=a1=（20-1）×5=1+19×5=96.

　　3.排列

　　由數字0，1，2，3，4組成三位數，可以組成多少個不相等的三位數？

　　解答：要求組成不相等的三位數，所以，數字可以重復使用。個位可填0，1，2，3，4中的任意一個，十位也一樣，百位不能填0，要將三個數位填滿才組成三位數，這是分步完成，所以用乘法原理，共有 個。

　　4.排列

　　由數字0，1，2，3，4組成三位數，可以組成多少個無重復數字的三位偶數？


　　解答：因為要求組成無重復數字的三位偶數，那么個位只能填0，2，4。

　　（1）若個位填0，從剩下的4個非零數字中選一個填百位，再從剩下的3個數字中選任選一個來天填十位，有：1×4×3=12個；

　　（2）若個位填2或4，從剩下的三個非零數字中選一個來填百位，再從剩下的3個數字中任選一個來填十位，有2×3×3=18個。

　　因此，所有滿足條件的三位數共有：12+18=30（個）