學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者趙永明老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

    【數論專題】

　　1．難度：★★★

　　“民間流傳著一則故事--‘韓信點兵’．秦朝末年，楚漢相爭．一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰．苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人．忽有后軍來報，說有楚軍 騎兵追來，韓信便急速點兵迎敵．他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名．韓信馬 上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人．”根據故事中的條件，你知道韓信怎么算出有名將士的嗎？

　　【分析】也就是說：一個自然數在1000和1100之間，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的數．

　　方法一：由于除以3余2，除以7余2，所以滿足一、三兩個條件的最小自然數為3*7+2=23 ，而23也恰好滿足除以5余3，所以23再加[3,5,7]=105的倍數即符合要求，23+105*10=1073．

　　方法二：我們先找出被3除余2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38、41，44……；

　　被5除余3的數：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48，53，58……；

　　被7除余2的數：2，9，16，23，32，37，44，51……．

　　三個條件都符合的最小的數是23，以后的是一次加上3，5，7的公倍數，直到加到1000和1100之間．結果是23+105*10=1073．具體到實際的做題過程中時，從較大的除數開始做會方便一些．

　　方法三：利用中國剩余定理求解[5,7]*2*2+[3,7]*3+[3,5]*2=233，將題目轉化為：求233加上105的倍數在1000~1100之間的數．通過嘗試可以求出這個數是233+105*8=1073．
 

　　2．難度：★★★

　　用a，b，c，d，e分別代表五進制中5個互不相同的數字，如果，，是由小到大排列好的連續正整數，那么所表示的正整數寫成十進制表示的是多少？

　　【分析】先將非十進制數化為十進制數，然后依題意列方程，求出方程的解．這樣，就不難求出問題的答案了．

　　因為- =1，所以c-e=1 ．又因為- =1，即(5a+b)-(5d+c)=1，所以5(a-d)+(b-c)=1

　　由于a，b，c，d，e都是0至4之間的不同整數，從而可以推知：a-d=1 ，c-b=4 ．

　　經檢驗，得 c=4，b=0 ，e=3 ，a=2 ，d=1 ，于是有

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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