學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

    【幾何專題】

　　1．難度：★★★

　　如圖,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.

　　如果△ABC的面積等于,那么陰影部分的面積為多少?

　　【解析】連接DE，因為AF＝FD，所以三角形DFC的面積與三角形AFC的面積相等。通過轉化，求兩個陰影部分面積實際就是求三角形AEC的面積，連接ED，把三角形BED的面積看作一份，則三角形EDC的面積就是2份。因為三角形AEC的面積同樣等于三角形EDC的面積，因此總面積就是1＋2＋2＝5份。則陰影面積為。

　　2．難度：★★★

　　在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。

　　【解析】解法一，用按比例分配的方法，觀察線段BE正好被AD分成BO與OE兩部分，求這兩部分的比，可以AD為底，B，E為頂點構造兩個三角形，BAD與EAD，這樣就可以面積比與線段比之間架一座橋。因為三角形BAD的三個頂點都在三角形ABC的邊上，因此把三角形ABC的面積看作單位“1”，就可以用來表示ABD的面積，用AE的長占AC的1/4，CD的長占CB的1/3， 來表示AED的面積。

　　因為：SΔABD：SΔAED==8：1，所以BO：OE=8：1。

　　解法二：這幅圖形一看就感覺它是燕尾定理的基本圖，但2個燕尾似乎少了一個，因此應該補全，所以第一步我們要連接OC，因為AE:EC=1:3 (條件)

　　所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若設SΔAOE=x,則SΔCOE=3x

　　SΔAOC=4x,根據燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1

　　所以SΔAOB=8x       BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。
 

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

《小學奧數系統總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧 數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！