學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
【邏輯推理】
1．難度：★★★
甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上寫1個(gè)各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過(guò)來(lái)。不讓乙看到，然后讓乙猜這個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對(duì)了就是○，如果數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)就是△。
例如：甲寫的是1234，乙猜的是1354，那么就是2個(gè)○，1個(gè)△。
請(qǐng)閱讀以下對(duì)話并回答問(wèn)題：
乙："我猜9856"，甲："1個(gè)○，1個(gè)△。"
乙："6972？"，甲："也是1個(gè)○，1個(gè)△。"
乙：" 3058？"，甲："也是1個(gè)○，1個(gè)△。"
乙：" 4732呢？"，甲："2個(gè)△。"
乙："哇，猜不著呀，8369呢？"甲："也是2個(gè)△。"
（1）：請(qǐng)從以上的對(duì)話中答出甲最可能寫的4個(gè)四位數(shù)。
后來(lái)，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對(duì)四位數(shù)的判斷有誤。
甲："對(duì)不起，剛才有搞錯(cuò)的。"乙："啊！那么 "
甲"只是1個(gè)數(shù)字搞錯(cuò)了，在剛才說(shuō)到的數(shù)字中，只是對(duì)4732的判斷有誤，正確的回答應(yīng)該是1個(gè)○，1個(gè)△。"
乙"稍等一會(huì)兒 ，啊！我知道啦！甲寫的四位數(shù)是 嗎"？
甲："對(duì)啦！你真棒！"
(2)：請(qǐng)問(wèn)甲寫的這個(gè)四位數(shù)是什么？
【解析】如下表：
由1、4次猜測(cè)結(jié)果知，2到9中包含了正確數(shù)字中的全部四位數(shù)字，也即甲寫的數(shù)字各位都不是0或1；由2、3次猜測(cè)結(jié)果，同理知甲寫的數(shù)字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜測(cè)結(jié)果，由于其中的0和4一定是錯(cuò)的，而且兩次各猜對(duì)了正確數(shù)字四位數(shù)中的兩位，可以先假設(shè)甲寫的數(shù)字各位上沒有3，那么甲寫的數(shù)字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜測(cè)的結(jié)果就應(yīng)該是（0，1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲寫的數(shù)字一定有一位是3；再由第5次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字各位有且只有6、8、9中的一個(gè)；于是由第1次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字中一定有一位是5
再綜合第3、5次猜測(cè)結(jié)果，知甲所寫的數(shù)字各位上沒有8，而一定有且只有6、9其一
根據(jù)第2次的猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字應(yīng)該有一位是2、7其一。
假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字是5，那么根據(jù)第3、5次的猜測(cè)結(jié)果可以判斷出3在甲所寫的數(shù)字的個(gè)位上
于是由第2次猜測(cè)結(jié)果，2或7一定是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，那么6或9一定是數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的，于是甲可能寫的數(shù)字是：6253、2953或7953
假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字不是5，那么第3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字一定是3，第1次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7，這時(shí)甲可能寫的數(shù)字只有3576
綜上所述，甲可能寫的四位數(shù)是6253、2953、7953或3576
（2）由上述前半部分推理，仍然能判斷出甲寫的數(shù)字各位上一定有3和5，且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。
仍然先假設(shè)第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的是3，那么第1次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的只能是6，而不能是5或9。那么由于第1次猜測(cè)中5是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，則5只能放在百位，又由于第2次猜測(cè)中有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，所以只能是十位上為7，這時(shí)這個(gè)四位數(shù)是3576，但這時(shí)第4次猜測(cè)將沒有數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)，與甲的敘述不附，因此最開始的假設(shè)不成立。
那么第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)只能是5，由第3、5次猜測(cè)結(jié)果可以推知，3不在千位也不在百位，那么3只能在個(gè)位。
考慮到第四次猜測(cè)中要有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，只能是百位上的7，再由第1次猜測(cè)的結(jié)果推出千位上不能是9而只能是6，于是這個(gè)四位數(shù)是6753，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，這個(gè)四位數(shù)滿足所有五個(gè)條件，因此甲寫的四位數(shù)就是6753。
2．難度：★★★
一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題．考生認(rèn)為正確的就畫"√"，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫"x"．記分的方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分．并簡(jiǎn)單說(shuō)明你的思路．
【解析】由于E得了9分，說(shuō)明他只答錯(cuò)了一道題．先假定答錯(cuò)的是第1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其他人的得分．如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題……直到判斷出E答錯(cuò)的題號(hào)為止．有了正確的答案，就可以寫出G的得分．
假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾．所以E 第1題答對(duì)．
假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2題答對(duì)．
假設(shè)E第3題答錯(cuò)，則B最多得3分，矛盾．所以E第3題答對(duì)．
假設(shè)E第6題答錯(cuò)，則D最多得3分，矛盾．所以E第6題答對(duì)．
由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2，4兩題對(duì)，3，6兩題錯(cuò)．而A得7分，說(shuō)明A的第5題是對(duì)的．由A，E兩人的答案，可得一標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：
按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給A，B，C，D，E，F(xiàn)得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了．
上表的答案是正確的．故可知G得8分．
-------------------------------------------------------------------------------------
《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡(jiǎn)介
 |
《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問(wèn)、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來(lái)交流！ |
