奧數題及答案：

　　學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　小虎給4個小朋友寫信．由于粗心，在把信紙裝入信封時都給裝錯了．4個好朋友收到的都是給別人的信．問小虎裝錯的情況共有多少種可能？

　　【分析】把4封信編號：1，2，3，4；把小朋友編號，友1,友2,友3,友4.并假定1號信是給友1寫的，2號信是給友2寫的，3號信是給友3寫的，4號信是給友4寫的：再把各種可能的錯裝情況列成下表：所以，共有9種可能．
 

    2.難度：★★★★

　　(第六屆“走美”試題) 4皇后問題是將4個棋子放在4×4的格子里，使得不會有兩個棋子在同一行、同一列或對角線上.(用象棋術語來說，該問題是如何將4個皇后放在4×4的棋盤上，并且使得沒有皇后能攻擊對方).

　　【分析】首先，下面觀察如何用樹形圖來描述皇后的放置.

　　樹形圖中的每個頂點表示4個互不攻擊的皇后的一種   放置，4個皇后放置在從左到右連續的4列上.

　　為便于標識棋盤上的位置，這里把棋盤看作一個4×4的正方形.

　　從在位置(1，1)放置一個皇后開始，然后，在第2列上，可行的皇后位置只有(3，2)和(4，2)，因為位置(1，2)會導致兩個皇后在同一行，位置(2，2)會導致兩個皇后在同一條對角線上。選擇在位置(3，2)放置皇后，將不允許后繼的放置；而放置在位置(4，2)則允許將另一個皇后放置在位置(2，3).

　　剩下的圖可按同樣的方法完成構造，最終如右圖所示.

　　現在從樹形圖中就可以求出這個問題的解，即一個包含4個互不攻擊的皇后的放置.