奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　用0,1,2,3,4,5,6,7這8個(gè)數(shù)字組成一個(gè)7位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同，能組成多少個(gè)？

　　【解答】

　　首位特殊，不能是0 ，所以從首位開始考慮，

　　首位有7種取法；

　　首位取定后，第二位有7種取法（這時(shí)候可以為0）；

　　再看第三位，有8-2=6種取法；

　　依次考慮，可知這樣的數(shù)的個(gè)數(shù)為

　　7×7×6×5×4×3×2

　　=35280

　　【小結(jié)】首位特殊，特殊位置可優(yōu)先考慮。
 

    2.難度：★★★★

　　用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字組成一個(gè)9位的偶數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同，能組成多少個(gè)？

　　【解答】偶數(shù)說(shuō)明末位是偶數(shù)，0又不能作首位，所以首位和末位比較特殊，可以先考慮。

　�。�1）末尾是0時(shí)，首位有9種取法，其他依次遞推，例如，第二位（首位后面的一位）有8種取法，….，第8位有2種法。所以這樣的偶數(shù)有9×8×7×……×2=362880 個(gè)。

　�。�2）末尾不是0時(shí)，末尾有4種取法，首位就有8種方法，第二位有8種方法（可以是0），第三位有7中方法，….，第8位有2種方法。

　　所以這樣的偶數(shù)有4×8×8×7×6×……×2=1290240 個(gè)，所以總共滿362880+1290240=1653120足題意得偶數(shù)有362880 +1290240=1653120 個(gè)。

　　【小結(jié)】特殊位置優(yōu)先考慮。

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