四年級奧數題及答案：填數
1.填數
請你把1～7這七個自然數，分別填在下圖（1）的圓圈內，使每條直線上的三個數的和都相等.應怎樣填？
分析 為敘述方便，先在圓圈中標上字母，如上圖（2）.
設a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，
則（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k
3a+b+c+d+e+f+g=3k
2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k
2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k
2a+28=3k
a為1、4或7.
若a=1，則k=10，直線上另外兩個數的和為9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一個解為：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.
若a=4，則k=12，直線上另外兩個數的和為8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二個解為：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.
若a=7，則k=14，直線上另外兩個數的和為7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三個解為：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.
解：共得到三個解：如下圖.
2. 得多少分
一次數學考試后，李軍問于昆數學考試得多少分.于昆說："用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎？
分析 這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.
如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56.求這個數是多少？
把一個數用□來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的數呢？我們可以從結果56出發倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問題得解.
解｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆這次數學考試成績是96分.
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