第一，重視具有內(nèi)在邏輯主干的正式數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，講求漸進(jìn)的順序、內(nèi)容的重點和有臺階的攀登。所謂正式數(shù)學(xué)，主要指概念、法則、定理演繹體系的數(shù)學(xué)。本次測試，專列“學(xué)習(xí)的機(jī)會”一項，將機(jī)會區(qū)分為接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會、接觸正式數(shù)學(xué)的機(jī)會等類別。從學(xué)習(xí)者接觸正式數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會看，上海學(xué)生接觸正式數(shù)學(xué)的機(jī)會最高，且差異很小。數(shù)據(jù)還顯示，學(xué)生接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)的頻率與數(shù)學(xué)成績呈負(fù)相關(guān);相反，接觸正式數(shù)學(xué)越多，成績越高，這是一個值得探討的話題。正式數(shù)學(xué)教與學(xué)的特點在于學(xué)科內(nèi)在邏輯主干清晰，利于把握重點循序漸進(jìn)，從而引導(dǎo)有計劃的攀登。

　　有意思的是，PISA測試成績最高的幾個東亞國家大多集中在高正式、低應(yīng)用象限，新加坡值得注意，測試成績高，但處在高正式、高應(yīng)用象限。很多發(fā)達(dá)國家分布在雙高象限，如俄羅斯、美國等;測試成績排位在前，但處于高應(yīng)用的國家，如荷蘭、加拿大、德國、澳大利亞、新西蘭、法國等，這些國家(地區(qū))的經(jīng)驗，我們必須認(rèn)真學(xué)習(xí)與借鑒。

　　第二，重視從所犯的錯誤中學(xué)習(xí)，講求練習(xí)的精細(xì)安排、注重變式與化歸以及針對性的糾錯指導(dǎo)。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，上海的學(xué)生校內(nèi)每周上課時間平均28.2小時，位列65個國家(地區(qū))第9，而課外作業(yè)時間每周平均13.8小時，位列第一，57.3%的學(xué)生作業(yè)(各門學(xué)科)超過11小時，其中數(shù)學(xué)的作業(yè)是大頭。教師的時間、精力有很大部分放在講解數(shù)學(xué)問題、批改指導(dǎo)練習(xí)與作業(yè)上。

　　本次測試調(diào)查“數(shù)學(xué)老師幫助我們從所犯錯誤中學(xué)習(xí)”時，學(xué)生回答“總是或幾乎總是”和“經(jīng)常”的百分比，上海為74.2%，比OECD的均值60.2%高出14個百分點，有明顯正差距。這種從錯誤中學(xué)習(xí)，對低端學(xué)生來說，及時的、針對性的糾錯練習(xí)與指導(dǎo)，對掌握基礎(chǔ)知識、基本技能成效顯著。對中等以上甚至高端學(xué)生，有梯度的變式、探索性問題的化歸，通過精細(xì)的分層次安排，十分有利于學(xué)生錘煉出好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

　　第三，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部動機(jī)，講求堅持性、學(xué)習(xí)興趣和解決問題的自信力。學(xué)習(xí)動機(jī)分外部的激勵和內(nèi)部的自驅(qū)兩大類。上海學(xué)生的外部動機(jī)水平與OECD平均水平相當(dāng)，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅持性和學(xué)習(xí)興趣顯著優(yōu)于OECD平均值，而解決數(shù)學(xué)常見問題的自信水平達(dá)到了本次測評的最高值。我國的課堂，紀(jì)律好，極少有吵鬧和搗亂，數(shù)學(xué)課的紀(jì)律風(fēng)氣指數(shù)高，對學(xué)生認(rèn)知的激發(fā)比較好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很勤勉、善堅持。上海學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感比OECD平均值高出一個標(biāo)準(zhǔn)差，但對自己能力的評價并不高，較多學(xué)生有焦慮，女生更甚。

　　存在問題與后續(xù)討論

　　成績導(dǎo)致自信，問題使人清醒，而成熟是看透了兩面之后的重新開始。讓我們不妨找一找這次測評中有哪些真實的差距。

　　第一，上海學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)盡管正在著力減輕，輕負(fù)高質(zhì)初見成效，但總體上還是偏重，尤其是課內(nèi)練習(xí)密度高、課外作業(yè)時間長，使學(xué)生自由學(xué)習(xí)的時間與其他方面的成長空間相對匱乏。第二，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，我們特別關(guān)注知識、技能等正式數(shù)學(xué)，卻對應(yīng)用數(shù)學(xué)的重視不足，與不少西方發(fā)達(dá)國家有較大差別。我們較多關(guān)注練習(xí)糾錯，少了思考和發(fā)現(xiàn)的過程，如回答下列事件是否經(jīng)常發(fā)生時，“老師布置需要我們花很長時間思考的問題”，上海占比31.1%，OECD均值53.3%;“老師會讓我們做一些不能立即發(fā)現(xiàn)明確解題方法的題目”，上海占比31.7%，OECD均值41.6%，有明顯負(fù)差距。第三，從數(shù)學(xué)過程分量精熟度水平看，盡管表述、運用、闡釋都位居第一，但長于表述、運用得到結(jié)果，至于對結(jié)果的實際解釋、評價與預(yù)測相對要差一些，這也值得注意。

　　我國的數(shù)學(xué)教育源遠(yuǎn)流長。西方有《幾何原本》為代表的歐幾里得公理推演體系，我們有《九章算術(shù)》實用問題分類歸納的算法走向。這兩種思維各具特色，一直發(fā)展到當(dāng)代公理化與算法化的兩大分野，它們之間的融會，也許能為數(shù)學(xué)教育新體系的建立提供思路。

　　新中國成立之初，老一輩教改先驅(qū)基于國際眼光，提出支配數(shù)學(xué)教育目標(biāo)、材料和方法的三大原則：實用性原則、論理(推理)的原則、站在學(xué)生立場的心理的原則，而且提出三大原則必須統(tǒng)一，心理性和實用性應(yīng)該是論理性的向?qū)?選擇教材不應(yīng)該先將實用性(今稱應(yīng)用數(shù)學(xué))和論理性(今稱正式數(shù)學(xué))分別采取、然后合攏，數(shù)學(xué)的真理性具有向?qū)嵲谶M(jìn)展和內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的兩面，兩面不會分道揚鑣、各自存在。

　　20世紀(jì)80年代以來，一方面是事實上中國學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)明顯優(yōu)于西方學(xué)生，另一方面西方研究者認(rèn)為中國學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境(如應(yīng)試壓力)不太可能產(chǎn)生好的學(xué)習(xí)成績，如此巨大的反差，在世紀(jì)之交竟以“悖論”的形式呈現(xiàn)了一個國際關(guān)注的熱點：華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。上述看似矛盾的結(jié)果引出了深入的討論。中國學(xué)生為什么數(shù)學(xué)那么好?有人認(rèn)為是由于有好的課程邏輯，有人認(rèn)為是由于教師的有效教學(xué)(三級教研系統(tǒng)注重教學(xué)行為中扎扎實實的反思)，也有人認(rèn)為是華人家庭、社會特有的習(xí)慣與文化支撐，毫無疑問足以擺到必須深究的議事日程上來。

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