難度：★★★★

　　小學一年級奧數天天練：計數

　　在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( )，分別添出三個不同的算式，使結果都是1或2．

　　（1）4 　4　 4 　4＝1  　　  　（2）4 　4　 4　 4＝2

　　4 　4 　4 　4＝1  　　　　   　4　 4 　4 　4＝2

　　4 　4 　4 　4＝1　　　　　　 　4 　4 　4　 4＝2

　　【答案】

　　本題既可以用逆推法，也可以用湊數法來解．我們選擇用湊數的方法來分析思考．湊數時要注意等式右邊的結果，要有目的地湊數．

　　(1)本題的結果是l，由于"相同兩數的商等于l"，"1乘以l等于1"以及"l加0等于l"等結論．可以發現用四個4湊1，有以下幾種情況：

　　44÷44＝1或4÷4×4÷4＝1或4＋4÷4－4＝1等

　　(2)本題的結果是2，如果第一個4的后面添"－"號，而4－2＝2，也就是說后面三個4添上運算符號后應等于2，因為(4＋4)÷4＝2，因此有4－(4＋4)÷4＝2；

　　如果第一個4的后面添"×"號，由于4×4＝16，而l6÷8＝2,因此有4×4÷(4＋4)＝2；

　　如果第一個4的后面添"÷"號，由于4÷4＝1，而"1加1等于2"，因此有4÷4＋4÷4＝2．

　　所以這道題的部分答案為：

　　(1)44÷44＝1  　　　　　  (2)4－(4＋4)÷4＝2

　　4＋4÷4－4＝1　　　　　　 4×4÷(4＋4)＝2

　　4÷4×4÷4＝1　　　　　　　 4÷4＋4÷4＝2

　　通過這個例題可以發現，湊數法應用范圍比較廣泛，思路也比較靈活，是一種常用的簡便方法，同學們通過練習一定要掌握這種方法．



　　難度：★★★★★

　  小學三年級奧數天天練：計算
　　在下面的式子里加上（　）和[　]，使它們成為正確的等式．

　　①217－49×8＋112÷4－2＝89

　　②217－49×8＋112÷4－2＝1370

　　③217－49×8＋112÷4－2＝728

　　【答案】

　　本題只要求添括號，而括號在四則運算中的作用是改變運算的先后順序，即由原來的"先乘除，后加減"改為先做（）中的運算，再做[]中的運算，然后再按四則運算法做.所以，一般來講，括號應加在"＋"、"－"運算的部分．

　　這道題中的三道小題等號左邊完全相同，而右邊是不同的數，注意到49×8＝392，所以，括號不可能添在（217－49×8）上，而且每一道小題都要把217后面的減數縮小．

　　①題中，等號右邊的數比較小，所以應考慮用217減去一個較大的數，并且這個數得小于217，

　　最好是一百多，注意到49×8＋112＝504，而504÷4＝126.恰有217－126＝91，91－2＝89，即可得到答案：217－（49×8＋112）÷4－2＝89

　　②題中，等號右邊的數比較大，所以在減小217后面的減數的同時，要注意把整個算式的得數增大，這可以通過增大乘法中的因數或減小除法中的除數實現.如果這樣做：

　　（217－49）×8，則既減小了減數，又增大了因數，計算知：（217－49）×8＝1344.算式中得數是1370.注意到剩下的部分112÷4－2＝26相加恰好得到答案：

　　（217－49）×8＋112÷4－2＝1370

　　③題中，等號右邊的數介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當，由②題的計算知：（217－49）×8＝1344，③題的得數是728， 而算式左邊還有＋112÷4－2，觀察發現，1344＋112＝1456，1456÷2＝728．這樣可以得到③題的答案是： [（217－49）×8＋112]÷（4－2）＝728

　　所以答案為：① 217－（49×8＋112）÷4－2＝89

　　②（217－49）×8＋112÷4－2＝1370

　　③[（217－49）×8＋112]÷（4－2）＝728