【答案】

　　1、一個數列是1、4、9、16，…，求第10項。

　　【解】方法一：觀察題目第一項是1，第二項是1+3=4，第三項是1+3+5=9，第四項是1+3+5+7=16，….由此可見，這是奇數列求和那么第10項是1+3+5+…+19=100.

　　方法二：觀察題目第一項是1×1=1，第二項是2×2=4，第三項是3×3=9，第四項是4×4=16，…由此可見，第10項是10×10=100.

　　2、1至200內（包括200）能被7整除或9整除的所有數的和是多少？

　　【分析】觀察題目發現題中求1至200中能被7整除的和，能被9整除的，能被7整除的數恰是等差數列，能被9整除的數也是等差數列，但是它們的和有重復，需減去。

　　1至200內能被7整除的數是7，14，21，28，…，196，他們的和是

　　7+14+21+…+196

　　=（7+196）×[（196-7）÷7+1]÷2

　　=203×28÷2

　　=2842

　　1至200內能被9整除的數是9，18，27，36，…，198，他們的和是

　　9+18+27+…+198

　　=（9+198）×[（198-9）÷9+1]÷2

　　=207×22÷2

　　=2277

　　能同時被7和9整除的數有63，126，189它們的和是

　　63+126+189

　　=378

　　能被7或9整除的和：

　　2842+2277-378

　　=5119-378

　　=4741

　　（注：容斥思想一定減去公共部分）