三、中子遷移理論

　　關肇直在數學物理方面的另一個創造，就是關于中子遷移理論的研究。1963年他用希爾伯特空間與不定規度空間的算子譜理論解決了平板幾何情形的中子遷移的本征函數問題，著有\‘關于一類本征值問題\’(當時未發表)。這比國外罕日布魯克(Hangelbrook)l973年的同類工作早10年�？ㄅ�(H.G.Kaper)和茲維貝爾(P.F.Zweibel)。在1975年舉行的國際遷移理論第四次會議上的報告(載于期刊《TranspostTheoryandStatisticalPhysiss》Vol.4，No.3，第105-123頁，1975)中，在\‘遷移理論中有什么創新\’標題下，把罕日布魯克的方法稱為求解方程的新方法；但是，罕氏著作中所解決的問題，在關肇直的文章中是早已解決的了。關肇直于1963年完成的這篇論文直到他去世后于1984年發表在《數學物理學報》上，國外同行當得知他在60年代就作出了如此高水平的工作時都深表驚異。

　　四、飛行器彈性控制理論

　　關肇直在《中國科學》1974年第4期上發表了\‘彈性振動的鎮定問題\’，首先提出了用線性算子緊擾動理論解決飛行器彈性振動的鎮定問題。在這之前，美國的著名控制論專家魯塞爾(D.L.Russell)曾用別的方法討論過此類問題，但他自己認為他所得的結果\‘當然并非完全滿意\’，增益系數\‘的增大應能改進系統的穩定性，但這樣整體性結果沒有得到……\’他甚至認為：顯然他所用的方法\‘帶來必須小的缺陷，……，但很懷疑這里定理所表述的結果的確切化用任何別的技術來實現。\’可是，與魯塞爾的懷疑相反，關肇直用了算子緊擾動方法技巧，此方法與魯塞方法有本質的區別，它確實擺脫了放大系數很小的限制，得出了工程意義更合理的結果。這項成果已經應用到我國的國防尖端技術設計上、成為導彈運載火箭所必不可少的一個設計理論。

　　五、幾本主要著作

　　1.《泛函分析講義》

　　1958年高等教育出版社出版了關肇直的《泛函分析講義》。該書吸取了當時國際上幾部有名的介紹泛函分析概要的書的長處，內容適中，很具特色，便于自學。這是國內第一部包括當時泛函分析各分支的較全面的專著，國內當時這類書很少；國內除此之外，迄今也仍只一些教科書性質的出版物，所以至今還沒有別的書代替它。關肇直曾使用這部著作在1956年和1957年分別為中國科學院數學研究所一批青年同志和北京大學第一屆泛函分析專門化學生講授過《泛函分析》課程，培養了一批從事泛函分析等方面的中青年骨干教師和科研人員。此書至今仍有重大參考價值。

　　2.《拓撲空間榻論》

　　科學出版社于1958年出版了關肇直教授的這本書。本書是為了數學分析方面的青年數學工作者的需要而寫的。目的是使讀者獲得關于拓撲空間理論的基礎知識。本書在當時是這方面較系統的也是較早的一部專著。作者是按照自己的觀點來寫的，書中許多定理的證明都是作者給出的，他盡可能地遵循一般實變函數論中的敘述問題的方式，因而有自己的特色。這是為了使讀者感到新知識與原有知識有聯系，對新的抽象概念不至感到突然，同時又幫助讀者直達科學研究的前沿。根據研究概率論方面的讀者反映，對他們研究極限定理一類工作頗有幫助。

　　3.《高等數學教程》

　　人民教育出版社于1959年出版。本書是關肇直在中國科技大學開辦應用數學專業講授高等數學課程而編寫的教材，特點是：材料比較豐富，注意理論聯系實際。

　　4.《線性泛函分析入門》

　　上海科技出版社于1979年出版。關肇直同他的學生張恭慶、馮德興合著。著書的目的是為了滿足多方面科學研究工作者的需要，因為當時線性泛函分析已成為許多從事科學技術研究的人所渴望了解和應用的一門數學學科。此書的特點是：盡可能從一些問題提煉出泛函分析中的基本概念，讓讀者透過敘述方法了解到研究的過程。

　　5.《現代控制系統理論小叢書》

　　這是由關肇直主編的，包括線性系統理論、非線性系統理論、極值控制理論、系統辨識、最優控制與隨機控制理論、分布參數系統理論及其它有關內容，共分十幾分冊，由科學出版社從1975年開始陸續出版。這套叢書介紹了現代控制系統理論的各個部分，并著重說明這種理論怎樣由工程實踐的需要而產生，又怎樣用來解決工程設計中的實際問題。此叢書主要是為從事控制理論研究的科學工作者和工程技術人員而撰寫的。此叢書的出版，對于促進我國的控制理論和控制技術的發展起到了很好的作用。