二、改進珠算法

　　《算法統宗》的另一特點是大部分題采用珠算，這也體現廠作者著眼于應用的精神。珠算盤是一種構造簡單、價格低廉、容易攜帶的計算工具。珠算與籌算相比，運算更為方便、迅速。但當時的珠算方法還不夠完善，有的口訣也不夠順暢，于是程大位便花大力氣改進珠算法及珠算口訣。他為了區別乘除法口訣，在卷一明確規定：“九九合數”應“呼小數在上，大數在下”，“九歸歌”應“呼大數在上，小數在下”。例如“六八四十八”是乘法口訣，“八六七十四”是除法口訣。書中記載著完整的撞歸口訣，如“一歸：見一無除作九一，起一下還一”；“二歸，見二無除作九二，起一下還二”等等。第六、七卷中，程大位還給出珠算開平、立方的方法。雖不能肯定這是他的發明，但該書確是最早記載這種方法的古算書之一。(成書稍早于《算法統宗》而出版稍晚的朱載培《算學新說》中也有珠算開平、立方法。)書中的珠算定位法則應歸功于程大位，因為當時流行的珠算書中都未提到。

　　吳敬的《九章算法比類大全》中雖有定位法，但他是用于籌算。首次完整地敘述珠算定位法的是《算法統宗》中的“定位總歌”：

　　“數家定位法為奇，因乘俱向下位推。

　　加減只需認本位，歸與歸除上位施。

　　法多原實逆上數，法前得零順下宜。

　　法少原實降下數，法前得零逆上知。”

　　程大位十分重視珠算口訣，他認為口訣是學珠算、用珠算的基礎，一定要記熟。他反復強調：“一要熟讀九歌，二要誦歸除歌法”，“學算之人須努力，先將九數時時習。”

　　三、補充面積公式

　　在用珠算法解決的各種實際問題中，特別引人注目的是面積問題。對于廣大農村來說，田畝測量是不可缺少的，所以程大位十分重視面積問題。在《算法統宗》卷三“方田”中，他結合田畝測量總結出大量面積公式，并編成歌謠，給出圖形。這一卷所繪圖形60余種，其中比較基本的有十幾種，其他都是由這些圖形割補而成的。這十幾種圖形中，一些是《九章算術》中已有公式的，如方田(正方形)、直田(矩形)、圭田(三角形)、邪田(梯形)、圓田(圓形)、弧田(弓形)等，另一些圖形則是《九章算術》中沒有的，程大位分別給出公式。

　　對于計算結果、程大位既要求盡可能準確，又主張根據—體情況適可而止。

　　程大位不用舊法而創立“截法”、就是為了計算結果的準確。他說：“遇歪斜不等，必有斜步，豈可作正步相乘？若截之，庶無誤矣。”對于更加復雜的圖形，只用“截法”還不行，程大位便采用“截盈補虛”的方法，他說：“田之形狀甚多，具載難盡，學者不必執泥，在于臨場機變，必須截盈補虛，卑尖減大，以合規式。但田中央先取出方、直、勾股、圭、梭等形，另積旁余，并而于一，然后用法乘除之，用少廣章開方等法還原，始為精密之術焉。”但他對準確性的要求是有限度的，因為他著眼于應用。他指出：“世之習算者，咸以方五斜七、圍三徑一為準，殊不知方五則斜七有奇，徑一則圍三有奇”，可見他知道有更準確的比值，但他認為不一定使用，因為：數多則散漫難收”，即精確的數據位數多，計算起采太復雜，這在實際應用中往往是沒有必要的。

　　四、創造丈量步車

　　為了適應當時測量田畝的需要，程大位還創造了一種丈量步車，在《算法統宗》中繪有圖形并有詳細解說；這種測量工具類似于現在的卷尺，由環、十字架、轉軸、鎖、鉆角及纏在十字架內的竹尺(薄竹片制成的尺)構成，如圖6。這在當時是一種很先進的測量工具。程大位對自己的發明十分得意，在圖邊自題：“賓渠制造心機巧，隸首傳來數學精。”

　　五、寓算題于詩詞

　　除了《算法統宗》的內容以外，我們從它的文字形式上也可以看出作者重視數學的應用與普及的思想。全書文字分為敘述性文字、詩詞歌訣及圖表中的文字三種形式，而詩詞貫穿全書，占了相當大的比例。這些詩詞，既是優美的文學作品，又是直接為數學服務的。例如“留頭乘”的歌訣是一首七絕：“下乘之法此為真，起于先將第二因，三四五來乘遍了，卻將本位破其身。”衰分章的一首《西江月》用來命題：“群羊一百四十，剪毛不憚勤勞，群中有母有羊羔，先剪二毛比較。大羊剪毛斤二，一十二兩羔毛，百五十斤是根苗，子母各該多少？”這些詩詞淺明易懂，生動有趣，使讀者在學習珠算的過程中同時得到美的享受。再如盈肋章用來命題的一首五律：“今攜一壺酒，游春郊外走。逢朋添一倍，入店飲斗九。相逢三處店，飲盡壺中酒。試問能算士，如何知原有？”此詩不僅朗朗上口，而且具有濃厚的生活氣息。讀罷全詩，仿佛在眼前展現出一幅情趣盎然的攜酒春游圖。這種大眾化的生動詩歌，無疑會引起讀者的興趣�！端惴ńy宗》寓算題于詩詞，賦予數學書以文學色彩，其普及數學的效果是顯而易見的。人們在愉快地欣賞這些詩詞的同時，也就開始了對數學的理解�！端惴ńy宗》成為明清兩代流傳最廣泛的算書，甚至能超越國度，受到日本、朝鮮和東南亞各國人民的歡迎，其引人入勝的文字無疑是原因之一。