奧數(shù)網(wǎng)為廣大中小學(xué)生提供數(shù)學(xué)大師之伽羅華的故事，希望能幫助大家迅速提高數(shù)學(xué)成績！

　　在公元前20 世紀(jì)左右，巴比倫人就能解二次方程了。16 世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，意大利數(shù)學(xué)家找到了三次方程的求根公式，不久，費(fèi)爾拉里又發(fā)現(xiàn)了四次方程的根式求解方法。正當(dāng)數(shù)學(xué)家們躊躇滿志地向五次方程及更高次代數(shù)方程進(jìn)軍時(shí)，遇到了料想不到的困難，各種努力均告失敗。拉格朗日稱之為“好像是向人類智慧的挑戰(zhàn)”，他透徹地分析了前人所得到的次數(shù)低于5 的代數(shù)方程的解法，機(jī)智地預(yù)見到也許5 次以上的代數(shù)方程無一般的公式解(但未能給出證明)。1824 年，年輕的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了拉格朗日的這一設(shè)想，從而摘取了數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠。不過，其證明并沒有給出一個(gè)準(zhǔn)則來判定一個(gè)具體數(shù)字系數(shù)的高次代數(shù)方程能否用根號求解。他們的功績不容抹煞，但與伽羅華的光輝成就相比就遜色多了。伽羅華一開始就表現(xiàn)出自己的風(fēng)格：他感興趣的不是具體的數(shù)學(xué)問題，不是研究高次代數(shù)方程所得出的具體結(jié)論，而是解決這些問題的一般方法，是能概括這些具體成果并決定數(shù)學(xué)長期發(fā)展的深刻理論。

　　在伽羅華以前的數(shù)學(xué)家，總是努力從已知概念和定理出發(fā)尋求新的證明，致力于數(shù)學(xué)技巧的競爭，而伽羅華所走的道路乃是尋求新問題所需要的新名稱、符號，即首先進(jìn)行概念的突破，然后用新概念來構(gòu)造新證明。伽羅華用非常獨(dú)到的思路研究解方程的步驟，注意到方程根的對稱性以及根變換之間的關(guān)系，定義了“群”的概念，并給以活的靈魂。伽羅華的工作不是研究方程本身，而是研究與方程密切聯(lián)系的變換群，這樣就使方程的特性反映在變換群的特性上，因而弄清了群的規(guī)律性，也就透徹地解決了方程的求解問題。更重要的是，群所處理的是抽象的對象，由群的理論研究獲得的一般結(jié)果，帶有深刻的普遍性。因此，以群論為代表的數(shù)學(xué)理論，是處理問題的一種深刻的現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，為其他研究提供了有力的數(shù)學(xué)工具。這種理論對于近代數(shù)學(xué)、物理學(xué)的發(fā)展，甚至對20 世紀(jì)結(jié)構(gòu)主義哲學(xué)思想的產(chǎn)生，都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，具有劃時(shí)代的意義。但由于當(dāng)時(shí)人們沉醉于對形式和技巧的盲目追求，舊時(shí)代數(shù)學(xué)家未能理解伽羅華的數(shù)學(xué)研究，因此，直至1846年(而此時(shí)伽羅華已去世14 年)，這些主要成果與見解才發(fā)表在劉維爾創(chuàng)辦的《純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上，以及約當(dāng)1870 年出版的《置換和代數(shù)方程專論》一書中。這樣，伽羅華超越時(shí)代的天才思想逐漸被人們理解和承認(rèn)，并發(fā)展成今天這樣一門博大精深的基礎(chǔ)學(xué)科——近世代數(shù)。