幾何圖形計數習題：多少個三角形

　　圖1－68中共有多少個三角形？

　　解顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類，兩類中三角形的個數相等．尖向上的三

　　角形又可分為6類：最大的三角形1個(即△ABC)，

　　第二大的三角形有1+2=3(個)，

　　第三大的三角形有1+2+3=6(個)，

　　第四大的三角形有1+2+3+4=10(個)，

　　第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(個)，

　　最小的三角形有

　　1+2+3+4+5+6+3=24(個)．

　　我們的計數是有規律的．當然，要注意在△ABC外面還有三個最小的尖向上的三角形

　　(左、右、下各一個)，所以最小的三角形不是21個而是24個．

　　于是尖向上的三角形共

　　1+3+6+10+15+24=59(個)．

　　圖中共有三角形

　　59×2=118(個)．